Gọi \( x \) là số km đường mà đội công nhân phải sửa mỗi tuần theo kế hoạch.

Theo kế hoạch, đội công nhân thực hiện sửa chữa 75 km đường trong một số tuần. Số tuần cần để sửa 75 km sẽ là:

\[
\frac{75}{x}
\]

Tuy nhiên, thực tế thì đội công nhân đã sửa được 80 km đường và mỗi tuần đã sửa vượt mức 5 km, tức là số km đội sửa mỗi tuần là:

\[
x + 5
\]

Vì đội đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 tuần, nên số tuần thực tế để sửa 80 km là:

\[
\frac{80}{x + 5}
\]

Theo đề bài, số tuần thực tế này sẽ nhỏ hơn số tuần theo kế hoạch là 1 tuần:

\[
\frac{80}{x + 5} = \frac{75}{x} - 1
\]

Giải phương trình này:

Bước 1: Nhân hai vế với \( x(x + 5) \) để loại bỏ mẫu:

\[
80x = 75(x + 5) - x(x + 5)
\]

Bước 2: Mở rộng và sắp xếp lại:

\[
80x = 75x + 375 - x^2 - 5x
\]
\[
80x = 70x + 375 - x^2
\]
\[
x^2 + 80x - 70x - 375 = 0
\]
\[
x^2 + 10x - 375 = 0
\]

Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-375)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 1500}}{2}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{1600}}{2}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm 40}{2}
\]

Bước 4: Tính hai nghiệm:

Nghiệm 1:

\[
x = \frac{30}{2} = 15
\]

Nghiệm 2:

\[
x = \frac{-50}{2} = -25 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

Vậy theo kế hoạch, đội phải sửa được **15 km** đường mỗi tuần.