Để tìm phần dư trong phép chia một đa thức \( f(x) \) cho một đa thức khác, bạn có thể sử dụng Định lý phần dư. Đối với mỗi trường hợp, bạn sẽ thay thế giá trị của \( x \) sao cho biểu thức trong ngoặc nhỏ bằng 0.

### a) \( (x - 1) \)

Tìm phần dư của \( f(x) = x^{100} + x^{99} + \ldots + x + 1 \):
Thay \( x = 1 \):

\[
f(1) = 1^{100} + 1^{99} + \ldots + 1 + 1 = 101
\]
Phần dư là \( 101 \).

### b) \( (x + 1) \)

Tìm phần dư của \( f(x) \):
Thay \( x = -1 \):

\[
f(-1) = (-1)^{100} + (-1)^{99} + \ldots + (-1) + 1 = 1 - 1 + 1 - 1 + \ldots + 1 = 0 \text{ (có 101 số "1")}
\]
Phần dư là \( 0 \).

### c) \( (x - 1)(x + 1) \)

Phép chia này có thể được thực hiện với hai bước:
1. Tìm phần dư của \( f(x) \) khi chia cho \( (x - 1) \) và \( (x + 1) \).
2. Phần dư cuối cùng sẽ có dạng là một đa thức bậc nhất.

Do \( f(1) = 101 \) và \( f(-1) = 0 \),
Phần dư sẽ có dạng \( ax + b \). Từ \( f(1) = 101 \) và \( f(-1) = 0 \):

1. \( a(1) + b = 101 \)
2. \( -a + b = 0 \)

Giải hệ phương trình:
- Từ phương trình thứ hai: \( b = a \)
- Thay vào phương trình đầu tiên: \( a + a = 101 \rightarrow 2a = 101 \rightarrow a = 50.5 \)
- Do đó, \( b = 50.5 \).

Phần dư khi chia cho \( (x - 1)(x + 1) \) là \( 50.5x + 50.5 \).

### Kết luận
- a) Phần dư là \( 101 \)
- b) Phần dư là \( 0 \)
- c) Phần dư là \( 50.5x + 50.5 \)