Để giải bài toán này, ta tiến hành lần lượt các yêu cầu.

1. **Tính BC:**
- Vì tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Thay các giá trị:
\[
BC^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841
\]
Do đó:
\[
BC = \sqrt{841} = 29 \text{ cm}
\]

2. **Tính DB và DC:**
- Hãy gọi D là điểm giao của đường phân giác của góc A với BC. Theo định lý đường phân giác:
\[
\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{20}{21}
\]
Gọi DB = 20k và DC = 21k. Ta có:
\[
DB + DC = BC \Rightarrow 20k + 21k = 29 \Rightarrow 41k = 29 \Rightarrow k = \frac{29}{41}
\]
Từ đó:
\[
DB = 20k = 20 \times \frac{29}{41} = \frac{580}{41} \approx 14.15 \text{ cm}
\]
\[
DC = 21k = 21 \times \frac{29}{41} = \frac{609}{41} \approx 14.85 \text{ cm}
\]

3. **Tìm điểm E và F:**
- Với D đã xác định, qua D để vẽ đường thẳng song song với AC và cắt AB tại E. Điểm F là giao điểm của đường thẳng qua D song song với AB và cắt AC. Hình tứ giác AEDF sẽ là một hình tứ giác.

4. **Diện tích hình tứ giác AEDF:**
- Nếu AEDF nằm trong tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác hoặc tứ giác nối các điểm này. Có thể tính theo công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times (AE + DF) \times h
\]
Trong đó h là chiều cao từ D đến cạnh AE hoặc DF.

Như vậy, bạn có thể sử dụng các công thức trên để tính diện tích tứ giác AEDF theo dữ liệu cụ thể từ hình vẽ, nếu cần thiết.