Gọi số gói bánh trong mỗi thùng là \( x \). Vì có 6 thùng bánh, tổng số gói bánh là \( 6x \).

Khi lấy ra 4 gói bánh từ mỗi thùng, số gói bánh đã lấy ra là \( 6 \times 4 = 24 \) gói. Vậy số gói bánh còn lại trong 6 thùng là:

\[
6x - 24
\]

Theo đề bài, số gói bánh còn lại này chỉ đủ để xếp trong 4 thùng, tức là:

\[
6x - 24 = 4y
\]

Trong đó \( y \) là số gói bánh trong mỗi thùng mới. Tuy nhiên trong bài toán này, ta vẫn có thể giả định \( y = x \) vì đề bài không cung cấp thông tin về số gói bánh trong mỗi thùng mới.

Thế \( y \) vào phương trình trên:

\[
6x - 24 = 4x
\]

Giải phương trình này:

\[
6x - 4x = 24
\]

\[
2x = 24
\]

\[
x = 12
\]

Vậy mỗi thùng có 12 gói bánh. Số gói bánh trong 6 thùng là:

\[
6 \times 12 = 72
\]

Do đó, 6 thùng có tổng cộng 72 gói bánh.