Hỏi các bạn học sinh phải làm tổng số giờ ít nhất là bao nhiêu để trong 1 tuần các bạn có ít nhất là 900 nghìn đồng tiền lãi

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng búp bê (x) và bông hoa hồng (y) mà nhóm học sinh sẽ làm và bán, đồng thời tính tổng số giờ làm việc cần thiết để đạt được ít nhất 900 nghìn đồng tiền lãi.

- **Lãi từ việc bán sản phẩm**:
- Lãi từ một con búp bê = 20 nghìn đồng
- Lãi từ một bông hoa hồng = 30 nghìn đồng
- Tổng lãi từ búp bê và hoa hồng: \( 20x + 30y \geq 900 \) (1)

- **Thời gian làm sản phẩm**:
- Thời gian để làm một con búp bê = 1.5 giờ
- Thời gian để làm một bông hoa hồng = 2 giờ
- Tổng thời gian làm việc: \( 1.5x + 2y \) (2)

- **Giới hạn số lượng sản phẩm**:
- Số lượng búp bê không quá 30: \( x \leq 30 \)
- Số lượng bông hoa hồng không quá 50: \( y \leq 50 \)

Chúng ta cần tìm cách tối thiểu hóa tổng số giờ làm việc \( 1.5x + 2y \) trong khi thỏa mãn điều kiện (1) và các giới hạn (x và y).

### Bước 1: Xác định các trường hợp khả thi

Bắt đầu từ điều kiện lãi tối thiểu (1):
\[ 20x + 30y \geq 900 \]

### Bước 2: Biến đổi điều kiện

Chúng ta có thể biến đổi điều kiện này thành:
\[ 2x + 3y \geq 90 \] (chia cả hai vế cho 10)

### Bước 3: Xác định giới hạn sản xuất

Với những giới hạn: \( x \leq 30 \) và \( y \leq 50 \).

### Bước 4: Thử nghiệm một số trường hợp

1. **Trường hợp 1:** \( y = 30 \)
\[
2x + 3(30) \geq 90 \\
2x + 90 \geq 90 \\
2x \geq 0 \rightarrow x \geq 0
\]
Nhưng \( x \) cũng phải nhỏ hơn hoặc bằng 30.
- **Giờ làm:** \( 1.5(0) + 2(30) = 60 \text{ giờ} \)

2. **Trường hợp 2:** \( y = 0 \)
\[
2x + 3(0) \geq 90 \\
2x \geq 90 \\
x \geq 45 \rightarrow \text{ không hợp lệ vì } x \leq 30.
\]

3. **Trường hợp 3:** Tìm một tổ hợp khác, ví dụ:
- Giả sử \( y = 20 \):
\[
20x + 30(20) \geq 900 \\
20x + 600 \geq 900 \\
20x \geq 300 \\
x \geq 15
\]
- Tính giờ làm:
\[
1.5(15) + 2(20) = 22.5 + 40 = 62.5 \text{ giờ}
\]

4. **Trường hợp 4:** Tăng dần y:
- Giả sử \( y = 25 \):
\[
20x + 30(25) \geq 900 \\
20x + 750 \geq 900 \\
20x \geq 150 \\
x \geq 7.5 \rightarrow x \geq 8
\]

- Tính giờ làm:
\[
1.5(8) + 2(25) = 12 + 50 = 62 \text{ giờ}
\]

### Kết luận

Tổ hợp cho số tiền lãi tối thiểu và tương ứng với ít giờ nhất là \( x = 15 \) và \( y = 20 \), cho tổng số giờ làm ít nhất là 62.5 giờ.

Nếu giảm số lượng bông hoa hồng xuống, sẽ không có trường hợp nào tốt hơn.

### Tổng số giờ làm ít nhất cần thiết: **62.5 giờ**.