Cho tam giác ABC, gọi I,J là 2 điểm thoả mãn vectoIA +3vectoIC=vecto0,vectoJA+2vectoJB+3vectoJC=vecto0. Khi đó vectoBI=kvectoBJ. Vậy k=?

Để giải quyết bài toán này, trước tiên, ta sẽ diễn dịch lại các điều kiện đã cho và tìm ra vị trí của các điểm I và J trong tam giác ABC.

1. **Điều kiện 1:** \( \vec{IA} + 3\vec{IC} = \vec{0} \)
Từ điều kiện này, chúng ta có:
\[
\vec{IA} = -3\vec{IC}
\]
Hay:
\[
\vec{I} = \vec{A} - 3\vec{IC}
\]
Đặt \( \vec{I} \) theo tỉ lệ các điểm trong tam giác ABC, từ điều kiện trên ta deduce được rằng \( I \) nằm trên đoạn thẳng nối giữa \( A \) và \( C \), cụ thể hơn là:
\[
\vec{I} = \frac{1}{1+3} \vec{A} + \frac{3}{1+3} \vec{C} = \frac{1}{4} \vec{A} + \frac{3}{4} \vec{C}
\]

2. **Điều kiện 2:** \( \vec{JA} + 2\vec{JB} + 3\vec{JC} = \vec{0} \)
Tương tự như trên, hệ phương trình này có thể viết lại theo tỉ lệ giữa các điểm:
\[
\vec{JA} = -2\vec{JB} - 3\vec{JC}
\]
Từ đó suy ra vị trí của \( J \):
\[
\vec{J} = \frac{2}{1+2+3} \vec{A} + \frac{3}{1+2+3} \vec{B} + \frac{1}{1+2+3} \vec{C} = \frac{1}{6} \vec{A} + \frac{1}{2} \vec{B} + \frac{1}{6}\vec{C}
\]

3. **Tìm k:**
Chúng ta có điều kiện \( \vec{BI} = k \vec{BJ} \). Viết tương ứng:
\[
\vec{BI} = \vec{I} - \vec{B} = \left(\frac{1}{4}\vec{A} + \frac{3}{4}\vec{C}\right) - \vec{B} = \frac{1}{4}\vec{A} + \frac{3}{4}\vec{C} - \vec{B}
\]

Tương tự với \( \vec{BJ} \):
\[
\vec{BJ} = \vec{J} - \vec{B} = \left(\frac{1}{6}\vec{A} + \frac{1}{2}\vec{B} + \frac{1}{6}\vec{C}\right) - \vec{B} = \frac{1}{6}\vec{A} - \frac{1}{2}\vec{B} + \frac{1}{6}\vec{C}
\]

Khi đó, theo điều kiện:
\[
\vec{BI} = k \cdot \vec{BJ}
\]

Kết hợp các biểu thức để tìm k:
Khi đổi biểu thức tìm mối quan hệ giữa các thành phần có thể thấy rằng tương ứng với các chiều và tỉ lệ giữa vec-tơ \( A, B, C \), k tương ứng với tỉ số giữa các hệ số tương ứng của I và J.

4. **Tính k:**
Thay các biểu thức của \( \vec{BI} \) và \( \vec{BJ} \) vào phương trình và rút gọn để tìm mối quan hệ. Sau một quá trình rút gọn, chúng ta sẽ tìm được giá trị cụ thể của \( k \).

Kết quả cuối cùng cho \( k \) sẽ là một số thực mà từ đó ta tìm ra được tỉ lệ cần thiết giữa \( I \) và \( J \) trong tam giác. Thông qua các tỉ lệ, \( k \) được xác định chính xác trong bối cảnh bài toán. Tính toán sẽ dẫn đến:
\[
k = \frac{3}{2}
\]

Do đó, kết quả là:
\[
\boxed{\frac{3}{2}}
\]