Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### Biểu thức 3:
\[ A = -12 + \frac{1}{2} \sqrt{x - 8} \]

**Điều kiện:**
Để biểu thức \(\sqrt{x - 8}\) có nghĩa, ta cần:
\[ x - 8 \geq 0 \Rightarrow x \geq 8 \]

**Tìm giá trị nhỏ nhất:**
Dễ dàng nhận thấy rằng khi \(x = 8\):
\[ A = -12 + \frac{1}{2} \sqrt{8 - 8} = -12 + 0 = -12 \]

Với \(x > 8\), \(\sqrt{x - 8}\) sẽ tăng, do đó giá trị của \(A\) sẽ tăng.

**Kết quả:** Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là \(A = -12\) khi \(x = 8\).

### Biểu thức 4:
\[ A = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{2x - 5}}{3} \]

**Điều kiện:**
Để biểu thức \(\sqrt{2x - 5}\) có nghĩa, ta cần:
\[ 2x - 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{5}{2} \]

**Tìm giá trị nhỏ nhất:**
Dễ dàng nhận thấy rằng khi \(x = \frac{5}{2}\):
\[ A = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{2 \cdot \frac{5}{2} - 5}}{3} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{0}}{3} = \frac{5}{6} \]

Với \(x > \frac{5}{2}\), \(\sqrt{2x - 5}\) sẽ tăng, dẫn đến \(A\) cũng sẽ tăng.

**Kết quả:** Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là \(A = \frac{5}{6}\) khi \(x = \frac{5}{2}\).

### Tổng kết:
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 là **-12** khi \(x = 8\).
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 là **\(\frac{5}{6}\)** khi \(x = \frac{5}{2}\).