Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. Gọi E là trung điểm của AM

Ta có ΔABC vuông tại A và AB < AC. Dưới đây là hướng dẫn giải từng phần.

### a) Chứng minh ∠ABE = ∠AMDE
- **Xét hình ABC**: Gọi E là trung điểm của AM, ta có AE = EM.
- **Tam giác ABE và tam giác AME**:
- ∠ABE = ∠AMDE (vì chúng đều là các góc đối diện ở đỉnh)
- AE = EM (do E là trung điểm)
- AB = AM (do BA = BM)

Áp dụng định lý về góc và cạnh trong tam giác để chứng minh sự tương quan giữa hai góc.

### b) Chứng minh BK cắt AC tại K
- Cách tiến hành:
- Vẽ đường thẳng BK, dứt khoát rằng nó sẽ cắt cạnh AC.
- Sử dụng tính chất của tam giác vuông, các đường thẳng cắt nhau sẽ định hình tam giác tương ứng.

### c) Chứng minh KQ = MF và ∠ABK = ∠QMC
- **M là điểm trên đường thẳng song song với AC**:
- Thay vì tính toán cụ thể, ta sử dụng tính chất và đặc điểm góc đối diện của các tam giác.
- **Điểm Q** được chọn trên đoạn KC sao cho KQ = MF:
- Chú ý rằng các đoạn thẳng từ K và Q phải có độ dài bằng nhau theo giả thiết.

Áp dụng các tính chất về tam giác vuông và các góc đối diện để đi đến kết luận.

### Kết luận:
Sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông giúp bạn chứng minh các mệnh đề trong bài toán. Bạn có thể cần kết hợp với hình vẽ cụ thể để làm rõ hơn các bước trong quá trình chứng minh.