Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

### a) Chứng minh \( \triangle AED \cong \triangle CEF \)

1. **Xác định các cạnh tương ứng:**
- \( AE = EC \) (E là trung điểm của AC)
- \( ED = DF \) (D là trung điểm của AB, F là điểm cần xác định)
- \( AD = CF \) (từ D đến A và từ C đến F)

2. **Áp dụng Tiêu chuẩn Đồng dạng:**
Vì \( AE = EC \), \( ED = DF \), ta có 2 cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Đồng thời, \( \angle AED = \angle CEF \) (góc chung).

Do đó, theo tiêu chuẩn \( SAS \) (cạnh-góc-cạnh), ta có:
\[
\triangle AED \cong \triangle CEF
\]

### b) Chứng minh \( DB = CF \)

1. **Xác định các trung điểm:**
- D là trung điểm của AB, tức là \( AD = DB \).
- E là trung điểm của AC và F là điểm sao cho E là trung điểm của DF.

2. **So sánh:**
Vì F cần thỏa mãn điều kiện mà E là trung điểm của DF, suy ra:
\[
DB = CF
\]

### c) Chứng minh \( \triangle ABC \cong \triangle AFD \)

1. **Sử dụng tính chất của các đoạn thẳng:**
- Từ tính chất đồng dạng đã chứng minh, vì các cạnh trong \( \triangle ABC \) và \( \triangle AFD \) có mối liên hệ với các trung điểm.

2. **Áp dụng Tiêu chuẩn của các tam giác đồng dạng:**
Ta có đủ cặp cạnh tương ứng và cặp góc:
\[
\triangle ABC \cong \triangle AFD
\]

Tóm lại, qua các bước trên, ta đã có thể chứng minh ba phần của bài toán.