Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BD. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với đường tròn tâm O, E không trùng với D. Tính góc HЕС

Để tính góc \( HEC \) trong hình vẽ đã cho, chúng ta cần phân tích các yếu tố hình học trong bài toán.

1. **Xác định các điểm và hình dạng:**
- \( O \): Tâm của đường tròn.
- \( R \): Bán kính của đường tròn.
- \( A \): Điểm nằm ngoài đường tròn.
- \( B, C \): Các tiếp điểm của hai tiếp tuyến \( AB \) và \( AC \) với đường tròn.
- \( D \): Điểm giữa của đoạn thẳng \( BC \), do đó \( BD \) là đường kính.
- \( H \): Giao điểm của đoạn thẳng \( OA \) và \( BC \).
- \( E \): Giao điểm của đoạn thẳng \( AD \) với đường tròn.

2. **Tính chất của các tiếp tuyến:**
- \( AB \) và \( AC \) là hai tiếp tuyến, nên \( OB \perp AB \) và \( OC \perp AC \).
- Do đó, góc \( OBA \) và góc \( OCA \) đều bằng \( 90^\circ \).

3. **Các góc tại điểm \( H \):**
- Tam giác \( OBC \) là tam giác vuông tại \( O \).
- Vì \( H \) nằm trên đường thẳng \( OA \), \( OH \) sẽ cắt \( BC \).
- Khi nối các điểm, ta có thể thấy rằng góc \( HEC \) có một số liên hệ với các góc khác tại \( H \).

4. **Sử dụng định lý về góc trong đường tròn:**
- Điểm \( E \) nằm trên đường tròn và góc \( HEC \) là góc nội tiếp với cạnh huyền \( HC \).
- Theo định lý về góc nội tiếp trong một đường tròn, góc \( HEC \) sẽ bằng một nửa tổng các góc ở các đỉnh còn lại, tức là:
\[
\angle HEC = \frac{1}{2} \cdot ( \angle HBC + \angle HCB )
\]

5. **Với các góc vuông:**
- Ta có:
\[
\angle HBC = 90^\circ \quad \text{và} \quad \angle HCB = 90^\circ
\]
Do đó, góc \( HEC \) sẽ được tính bằng công thức sau:
\[
\angle HEC = \frac{1}{2} (90^\circ + 90^\circ) = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ
\]

Vậy kết luận là:
\[
\angle HEC = 90^\circ
\]