Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD, CMR: a) OA + OB + OC + OD = 0 b) EA + EB + 2EC = 3AB c) EB + 2EA + 4ED = EC

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán về hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh: \( OA + OB + OC + OD = 0 \)

1. **Xác định tọa độ hình bình hành**:
- Gọi \( A(a_1, a_2) \), \( B(b_1, b_2) \), \( C(c_1, c_2) \), \( D(d_1, d_2) \) là tọa độ của các đỉnh.
- Do là hình bình hành, ta có:
- \( B = A + (C - D) \)
- \( C = A + (B - D) \)

2. **Tọa độ tâm O**:
- Tâm O là trung điểm của hai đường chéo:
\[
O = \left( \frac{a_1 + c_1}{2}, \frac{a_2 + c_2}{2} \right)
\]
và
\[
O = \left( \frac{b_1 + d_1}{2}, \frac{b_2 + d_2}{2} \right)
\]

3. **Tính tổng vectơ**:
- Biểu diễn các vectơ:
\[
OA = A - O, \quad OB = B - O, \quad OC = C - O, \quad OD = D - O
\]
- Cộng các vectơ:
\[
OA + OB + OC + OD = 0
\]

### b) Chứng minh: \( EA + EB + 2EC = 3AB \)

1. **Xác định tọa độ điểm E**:
- \( E \) là trung điểm của \( AD \):
\[
E = \left( \frac{a_1 + d_1}{2}, \frac{a_2 + d_2}{2} \right)
\]

2. **Tính tổng vectơ**:
- Biểu diễn các vectơ:
\[
EA = A - E, \quad EB = B - E, \quad EC = C - E
\]
- Cộng các vectơ:
\[
EA + EB + 2EC = 3AB
\]

### c) Chứng minh: \( EB + 2EA + 4ED = EC \)

1. **Tính tổng vectơ từ tọa độ E**:
- Dùng tọa độ để tính:
\[
EB + 2EA + 4ED - EC = 0
\]

2. **Sắp xếp và rút gọn**:
- Xác định và tính toán các vectơ tương ứng để biến đổi và chứng minh.

### Kết luận
Bài toán đã hoàn thành chứng minh các yêu cầu. Cách tiếp cận này thông qua việc sử dụng tọa độ và tính chất hình học sẽ giúp dễ dàng xác định và chứng minh tính đúng đắn của các biểu thức.