Một người đứng trên tàu thả neo giữa biển phát hiện trên bờ biển có hai ngọn hải đăng cách nhau 3 dặm. Người đó xác định được các góc tạo thành giữa các đường ngắm của hai ngọn hải đăng và đường thẳng từ tàu vuông góc với bờ là 15°và 35°

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý về tam giác và các công thức toán học liên quan đến góc và cạnh.

Giả sử vị trí tàu thả neo là điểm A, ngọn hải đăng thứ nhất là B và ngọn hải đăng thứ hai là C (với BC = 3 dặm). Từ A, góc tạo thành với B là 15° và với C là 35°.

1. **Xác định vị trí của các điểm:**
- Gọi \( d_1 \) là khoảng cách từ A đến B (ngọn hải đăng thứ nhất).
- Gọi \( d_2 \) là khoảng cách từ A đến C (ngọn hải đăng thứ hai).

2. **Áp dụng định lý sin:**
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, chúng ta có:
\[
\frac{BC}{\sin(\angle A)} = \frac{d_1}{\sin(35^\circ)} = \frac{d_2}{\sin(15^\circ)}
\]
Với \( BC = 3 \) dặm, góc \( \angle A = 180^\circ - 15^\circ - 35^\circ = 130^\circ\).

3. **Tính toán:**
Đầu tiên, chúng ta tính giá trị:
\[
\sin(130^\circ) = \sin(180^\circ - 50^\circ) = \sin(50^\circ)
\]
\( \sin(50^\circ) \) có thể tính gần đúng là khoảng 0.766.

Giờ ta có:
\[
\frac{3}{\sin(130^\circ)} = \frac{d_1}{\sin(35^\circ)} \quad \text{và} \quad \frac{3}{\sin(130^\circ)} = \frac{d_2}{\sin(15^\circ)}
\]

Tính \( d_1 \):
\[
d_1 = \frac{3 \cdot \sin(35^\circ)}{\sin(130^\circ)} \approx \frac{3 \cdot 0.574}{0.766} \approx 2.25 \text{ dặm}
\]

Tính \( d_2 \):
\[
d_2 = \frac{3 \cdot \sin(15^\circ)}{\sin(130^\circ)} \approx \frac{3 \cdot 0.2588}{0.766} \approx 1.01 \text{ dặm}
\]

4. **Tính khoảng cách từ tàu đến bờ:**
Tàu di chuyển vuông góc với bờ, nên khoảng cách từ tàu đến bờ chính là \( d_1 \cdot \cos(15^\circ) \) (hoặc \( d_2 \cdot \cos(35^\circ) \)). Sử dụng \( d_1 \):
\[
d = d_1 \cdot \cos(15^\circ) \approx 2.25 \cdot 0.9659 \approx 2.17 \text{ dặm}
\]

5. **Tính thời gian để cập bến:**
Tàu di chuyển với tốc độ 15 dặm/h, vậy thời gian để cập bến là:
\[
t = \frac{d}{v} = \frac{2.17}{15} \text{ giờ} \approx 0.1447 \text{ giờ}
\]

Chuyển đổi từ giờ sang phút:
\[
t \approx 0.1447 \times 60 \approx 8.68 \text{ phút}
\]

Vậy thời gian từ lúc phát hiện ra ngọn hải đăng đến khi tàu cập bến theo phương vuông góc với bờ là khoảng **9 phút**.