Để tính giá trị của biểu thức \( T = a - 4b \), trước tiên cần giải quyết giới hạn đã cho:

\[
\lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{4x^2 - 3x + 1} - (ax + b) \right) = 0.
\]

Ta phân tích giới hạn này.

Bước 1: Tính giới hạn của \( \sqrt{4x^2 - 3x + 1} \) khi \( x \to +\infty \):

\[
\sqrt{4x^2 - 3x + 1} = \sqrt{4x^2 \left(1 - \frac{3}{4x} + \frac{1}{4x^2}\right)} = 2x\sqrt{1 - \frac{3}{4x} + \frac{1}{4x^2}}.
\]

Khi \( x \to +\infty \),

\[
\sqrt{1 - \frac{3}{4x} + \frac{1}{4x^2}} \to 1.
\]

Vậy:

\[
\sqrt{4x^2 - 3x + 1} \sim 2x \text{ khi } x \to +\infty.
\]

Bước 2: Thay vào giới hạn:

\[
\lim_{x \to +\infty} \left( 2x - (ax + b) \right) = 0.
\]

Bước 3: Sắp xếp biểu thức:

\[
(2 - a)x - b = 0.
\]

Để giới hạn này bằng 0 khi \( x \to +\infty \), hệ số của \( x \) phải bằng 0 và hằng số cũng phải bằng 0:

1. \( 2 - a = 0 \) \(\Rightarrow a = 2\).
2. \( -b = 0 \) \(\Rightarrow b = 0\).

Bây giờ, ta thay giá trị của \( a \) và \( b \) vào biểu thức \( T \):

\[
T = a - 4b = 2 - 4 \cdot 0 = 2.
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( T \) là:

\[
\boxed{-2}.
\]