Ta có biểu thức:

\[
\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x - 2} + ax - b \right)
\]

Đầu tiên, ta tính giới hạn của phần tử thứ nhất:

\[
\frac{x^2 + 1}{x - 2} = \frac{x^2(1 + \frac{1}{x^2})}{x(1 - \frac{2}{x})} = \frac{x(1 + \frac{1}{x^2})}{1 - \frac{2}{x}} \to x \quad (\text{khi } x \to +\infty)
\]

Vậy:

\[
\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 + 1}{x - 2} = +\infty
\]

Giờ đây, ta xét toàn bộ giới hạn:

\[
\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x - 2} + ax - b \right) = \lim_{x \to +\infty} \left( x + ax - b \right)
\]

Tức là:

\[
\lim_{x \to +\infty} \left( (1 + a)x - b \right)
\]

Để giới hạn này bằng -5, ta cần có:

\[
1 + a = 0 \quad \text{(bằng không để không có phần không phải vô cực)}
\]

Vậy \( a = -1 \).

Tiếp theo ta có:

\[
-b = -5 \implies b = 5
\]

Cuối cùng, ta tính tổng \( a + b \):

\[
a + b = -1 + 5 = 4
\]

Như vậy, kết quả \( a + b = 4 \).