Để tìm số gạch cần dùng để lát nền phòng học, trước tiên, ta cần tính diện tích của phòng học.

Gọi chiều dài của phòng học là \(L\) và chiều rộng là \(W\).

Theo đề bài, ta có những thông tin sau:
1. \(L = W + 3\) (chiều dài hơn chiều rộng 3 m).
2. \(W = \frac{2}{3}L\) (chiều rộng bằng 2/3 chiều dài).

Bây giờ, ta thay \(W\) từ phương trình 2 vào phương trình 1 để tìm \(L\):

\[
L = \frac{2}{3}L + 3
\]

Giải phương trình này:
\[
L - \frac{2}{3}L = 3
\]

\[
\frac{1}{3}L = 3
\]

\[
L = 3 \times 3 = 9 \text{ m}
\]

Bây giờ ta tìm chiều rộng \(W\):
\[
W = \frac{2}{3}L = \frac{2}{3} \times 9 = 6 \text{ m}
\]

Diện tích phòng học \(A\) sẽ là:
\[
A = L \times W = 9 \text{ m} \times 6 \text{ m} = 54 \text{ m}^2
\]

Tiếp theo, ta cần tính diện tích của từng viên gạch. Một viên gạch có cạnh 50 cm, tức là:

\[
\text{Diện tích một viên gạch} = 0.5 \text{ m} \times 0.5 \text{ m} = 0.25 \text{ m}^2
\]

Cuối cùng, ta tính số gạch cần dùng:

\[
\text{Số gạch cần dùng} = \frac{\text{Diện tích phòng}}{\text{Diện tích một viên gạch}} = \frac{54 \text{ m}^2}{0.25 \text{ m}^2} = 216
\]

Vậy số gạch cần dùng để lát kín nền phòng học là **216 viên**.