A, Tìm f(A), f (B). b, Ảnh xạ f có là song ảnh không?

Để giải quyết bài toán này, ta phân tích từng phần như sau:

### a) Tìm \( f(A) \) và \( f(B) \)

**Định nghĩa hàm số:**
\[
f(x) = x^2 - 5x + 3
\]

**Tập \( A = \{ 1, 2 \} \):**
- Tính \( f(1) \):
\[
f(1) = 1^2 - 5 \cdot 1 + 3 = 1 - 5 + 3 = -1
\]
- Tính \( f(2) \):
\[
f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 3 = 4 - 10 + 3 = -3
\]
- Vậy \( f(A) = \{ f(1), f(2) \} = \{ -1, -3 \} \).

**Tập \( B = [0, 1] \):**
- Để tìm \( f(B) \), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm \( f \) trên đoạn \( [0, 1] \).

**Tính giá trị hàm tại các điểm biên:**
- Tính \( f(0) \):
\[
f(0) = 0^2 - 5 \cdot 0 + 3 = 3
\]
- Tính \( f(1) \) (đã tính ở trên):
\[
f(1) = -1
\]

**Tìm giá trị cực trị bằng cách tính đạo hàm:**
\[
f'(x) = 2x - 5
\]
- Giải \( f'(x) = 0 \):
\[
2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}
\]
Giá trị này không thuộc đoạn \( [0, 1] \). Vì vậy, chỉ cần xét giá trị tại các điểm biên.

**Kết luận giá trị trên đoạn \( [0, 1] \):**
- Giá trị nhỏ nhất là \( -1 \) tại \( x = 1 \).
- Giá trị lớn nhất là \( 3 \) tại \( x = 0 \).

Vậy \( f(B) = [-1, 3] \).

### b) Hàm \( f \) có là song ánh không?

Một hàm được gọi là song ánh nếu và chỉ nếu nó là đơn ánh.

**Xét hàm số \( f(x) = x^2 - 5x + 3 \):**
- Hàm này là một hàm bậc hai, có đồ thị là một parabol.
- Đạo hàm \( f'(x) = 2x - 5 \) chỉ có nghiệm tại điểm \( x = \frac{5}{2} \), tức là nó có một điểm cực trị.

Vì hàm này có giá trị của nó lặp lại cho các giá trị khác nhau (ví dụ là \( f(1) = -1 \) và \( f(4) = -1 \)), nên hàm này không phải là đơn ánh và do đó không phải là song ánh.

### Kết luận:
- \( f(A) = \{ -1, -3 \} \)
- \( f(B) = [-1, 3] \)
- Hàm \( f \) không phải là song ánh.