Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt S(0;0;20) và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là A(0;−6;0), B(3√3;3;0), C(−3√3;3;0) (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2 N và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bổ như hình vẽ là ba lực \(\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}\) có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực \(\vec{F_1}=(a;b;c)\), khi đó \(T=2a+5b+6c\) bằng?

Để giải bài toán này, ta cần xác định T và biết rằng ba lực tác dụng lên giá đỡ là \(\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}\) có độ lớn bằng nhau, và tổng lực phải bằng 0.

**Bước 1: Tìm tọa độ của các điểm.**

- Điểm S: \(S(0;0;20)\) (điểm đặt)
- Điểm A: \(A(0; -6; 0)\)
- Điểm B: \(B(3\sqrt{3}; 3; 0)\)
- Điểm C: \(C(-3\sqrt{3}; 3; 0)\)

**Bước 2: Tính độ lớn của lực.**

Gọi \(F\) là độ lớn của các lực \(\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}\).

Theo định luật cân bằng lực, tổng hợp các lực sẽ bằng trọng lực, tức là:

\[
\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{P} = (0; 0; -2)
\]

**Bước 3: Phân tích lực.**

Do ba lực này có độ lớn bằng nhau và nằm trong mặt phẳng, ta có:

\[
\vec{F_i} = F \cdot \hat{u_i} \quad (i = 1, 2, 3)
\]

Trong đó \(\hat{u_i}\) là vector đơn vị.

**Bước 4: Tính toán.**

Ta sẽ tính tỷ lệ của ba lực để có thể giải hệ phương trình. Giả sử các lực có hướng thẳng đến trọng tâm O của tam giác ABC. Tọa độ O (trọng tâm) được tính như sau:

\[
O\left(\frac{0 + 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}{3}; \frac{-6 + 3 + 3}{3}; 0\right) = O(0; 0; 0)
\]

**Bước 5: Thiết lập hệ phương trình.**

Sử dụng phương trình cân bằng:

\[
\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = (0, 0, -2)
\]

Ta có thể biểu thị các lực thành vectơ.

**Bước 6: Tính \(T = 2a + 5b + 6c\).**

Giả sử \(\vec{F_1} = (a, b, c)\):

Trong hệ, khi \(\vec{F_2} = (a, b, c)\) và \(\vec{F_3} = (a, b, c)\):

\[
3(a, b, c) = (0, 0, -2)
\]

Từ đó ta có:

\[
a = 0, \quad b = 0, \quad c = -\frac{2}{3}
\]

**Cuối cùng:**

Tính \(T = 2a + 5b + 6c\):

\[
T = 2(0) + 5(0) + 6\left(-\frac{2}{3}\right) = -4
\]

Kết quả là:

\[
T = -4
\]