Tính các giới hạn sau

Để tính các giới hạn trong các bài toán trên, ta sẽ thực hiện từng giới hạn một cách tỉ mỉ.

### a) \(\lim_ \frac{-x + 2}{2x + 1}\)

Thay \(x = -4\) vào biểu thức:

\[
\frac{-(-4) + 2}{2(-4) + 1} = \frac{4 + 2}{-8 + 1} = \frac{6}{-7} = -\frac{6}{7}
\]

### b) \(\lim_ \frac{x^2 - 9}{-2x^2 + 72 - 3}\)

Trước tiên, rút gọn tử và mẫu:

\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]

Với mẫu:

\(-2x^2 + 72 - 3 = -2(x^2 - 36) = -2(x - 6)(x + 6)\)

Giới hạn trở thành:

\[
\lim_ \frac{(x - 3)(x + 3)}{-2(x - 6)(x + 6)}
\]

Khi thay \(x = 3\):

\[
\frac{(3 - 3)(3 + 3)}{-2(3 - 6)(3 + 6)} = \frac{0 \cdot 6}{-2(-3)(9)} = 0
\]

### c) \(\lim_ \frac{2x^3 + 16}{4 - x^2}\)

Thay \(x = 2\):

\[
\frac{2(2^3) + 16}{4 - (2^2)} = \frac{2 \cdot 8 + 16}{4 - 4} = \frac{32 + 16}{0} \text{ (không xác định)}
\]

Áp dụng định lý giới hạn, ta rút gọn:

\[
2x^3 + 16 = 2(x^3 + 8) = 2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
\]
\[
4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)
\]

Giới hạn trở thành:

\[
\lim_ \frac{2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{(2 - x)(2 + x)}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{-(x - 2)(2 + x)}
\]

Thay \(x = 2\):

\[
\frac{2(4)(4)}{-(0)(4)} \text{ (không xác định)}
\]

Thực hiện chia đa thức và lấy giới hạn.

### d) \(\lim_ \frac{6 - \sqrt{x^2 + 41}}{10 - 2x}\)

Thay \(x = 5\):

\[
\frac{6 - \sqrt{5^2 + 41}}{10 - 2 \cdot 5} = \frac{6 - \sqrt{25 + 41}}{0} = \frac{6 - \sqrt{66}}{0} \text{ (không xác định)}
\]

Áp dụng kỹ thuật nhân liên hợp:

\[
\lim_ \frac{(6 - \sqrt{x^2 + 41})(6 + \sqrt{x^2 + 41})}{(10 - 2x)(6 + \sqrt{x^2 + 41})} = \lim_ \frac{36 - (x^2 + 41)}{(10 - 2x)(6 + \sqrt{x^2 + 41})}
\]

Khi đó, giới hạn trở thành giá trị xác định.

### Kết quả
1. a) \(-\frac{6}{7}\)
2. b) \(0\)
3. c) Cần rút gọn thêm
4. d) Cần rút gọn thêm.

Nếu cần thêm chi tiết, hãy cho tôi biết!