Tính tổng độ dài đoạn MN và PQ biết rằng N và Q là hai điểm đối xứng qua Oy; MN là đoạn có độ dài lớn nhất làm tròn kết quả đến hàng phần trăm

Để tính tổng độ dài đoạn MN và PQ, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định phương trình parabol**: Phương trình của đường cong được cho là \(y = -\frac{x^2}{25600} + \frac{3}{16}x + 35\).

2. **Tìm tọa độ điểm M và N**:
- Điểm N nằm trên parabol và có hoành độ x = -40, từ đó ta thay vào phương trình để tính toạ độ N.
- Tính độ cao của N:
\[
N = \left(-40, -\frac{(-40)^2}{25600} + \frac{3}{16} \cdot (-40) + 35\right)
\]

3. **Tìm tọa độ điểm P và Q**:
- Điểm Q nằm đối xứng với N qua trục Oy, nên toạ độ Q sẽ là \((40, y_Q)\), có y_Q = y của N.
- Tương tự với P, P nối thẳng với điểm Q theo trục hoành.

4. **Tính độ dài đoạn MN**:
- Đoạn MN có độ dài bằng hiệu độ cao của hai điểm N và M (nửa đường kính parabol tại M).

5. **Tính độ dài đoạn PQ**:
- Đoạn PQ có độ dài giống đoạn MN.

6. **Tính tổng độ dài**:
- Tổng độ dài = MN + PQ.

7. **Làm tròn kết quả**: Kết quả sau sẽ được làm tròn đến hàng phần trăm.

**Chi tiết tính toán**:

1. **Tính N**:
\[
N = \left(-40, -\frac{1600}{25600} - 7.5 + 35\right) = \left(-40, -0.0625 - 7.5 + 35\right) = \left(-40, 27.4375\right)
\]

2. **Tính Q**:
\[
Q = \left(40, 27.4375\right)
\]

3. **Đoạn MN (từ M đến N)**:
\[
M = (-40, 30) \text{ (y là 30 tại x = -40) }
\]
\[
MN = |30 - 27.4375| = 2.5625
\]

4. **Tính đoạn PQ (từ P đến Q)**:
\[
P = (40, 30) \text{ (tương tự như trên)}
\]
\[
PQ = |30 - 27.4375| = 2.5625
\]

5. **Tổng độ dài**:
\[
MN + PQ = 2.5625 + 2.5625 = 5.125
\]

6. **Làm tròn đến hàng phần trăm**:
\[
Kết quả cuối cùng = 5.13
\]

Vậy tổng độ dài đoạn MN và PQ là **5.13**.