Khai triển các hàm số sau theo các hàm sin x và cos x

Để khai triển các hàm số \( A = \sin 7x \), \( B = \cos 9x \), và \( C = \frac{\sin nx}{n} \) theo các hàm số sin và cos, ta sẽ sử dụng công thức khai triển Taylor cho hàm sin và cos quanh điểm \( x = 0 \).

### 1) Hàm \( A = \sin 7x \)

Khai triển hàm số:

\[
\sin 7x = 7x - \frac{(7x)^3}{3!} + \frac{(7x)^5}{5!} - \frac{(7x)^7}{7!} + \ldots
\]

### 2) Hàm \( B = \cos 9x \)

Khai triển hàm số:

\[
\cos 9x = 1 - \frac{(9x)^2}{2!} + \frac{(9x)^4}{4!} - \frac{(9x)^6}{6!} + \ldots
\]

### 3) Hàm \( C = \frac{\sin nx}{n} \)

Khai triển hàm số:

\[
C = \frac{\sin nx}{n} = \frac{nx - \frac{(nx)^3}{3!} + \frac{(nx)^5}{5!} - \frac{(nx)^7}{7!} + \ldots}{n}
\]

Sắp xếp lại:

\[
C = x - \frac{n^2 x^3}{3!} + \frac{n^4 x^5}{5!} - \frac{n^6 x^7}{7!} + \ldots
\]

### Kết luận
Các hàm số đã được khai triển theo dạng Taylor quanh điểm \( x = 0 \).