Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ đi qua từng câu một.

### Câu 26: Giải phương trình \( \tan(2x) = \tan(80^\circ) \)

Khi \( \tan(a) = \tan(b) \), ta có thể viết rằng:
\[
a = b + k \cdot \pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Áp dụng vào phương trình:
\[
2x = 80^\circ + k \cdot 180^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Từ đó, ta suy ra được \( x \):
\[
x = 40^\circ + \frac{k \cdot 180^\circ}{2} = 40^\circ + k \cdot 90^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Vậy tập nghiệm cho phương trình là:
\[
x = 40^\circ + k \cdot 90^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Câu 27: Cho phương trình \( \tan x = \tan 2x \)

Tương tự như ở trên, với \( \tan(x) = \tan(2x) \) ta cũng có:
\[
x = 2x + k \cdot \pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \quad \text{hoặc} \quad x = 2x - k \cdot \pi
\]

**Phương trình 1:**
\[
x - 2x = k \cdot \pi \implies -x = k \cdot \pi \implies x = -k \cdot \pi
\]

**Phương trình 2:**
\[
x - 2x = -k \cdot \pi \implies -x = -k \cdot \pi \implies x = k \cdot \pi
\]

Kết hợp lại, ta có tập nghiệm:
\[
S = k \cdot \pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Tóm lại:
- Câu 26: \( x = 40^\circ + k \cdot 90^\circ \, (k \in \mathbb{Z}) \)
- Câu 27: \( S = k \cdot \pi \, (k \in \mathbb{Z}) \)