Để tính giới hạn

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 + x} - 2}{4x},
\]

chúng ta có thể bắt đầu bằng cách thay \( x = 0 \):

\[
\frac{\sqrt{4 + 0} - 2}{4 \cdot 0} = \frac{2 - 2}{0} = \frac{0}{0},
\]

đây là dạng không xác định, vì vậy chúng ta cần áp dụng kỹ thuật khác. Một trong những phương pháp là sử dụng phép nhân liên hợp:

Ta nhân liên hợp vào tử số:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{4 + x} - 2)(\sqrt{4 + x} + 2)}{(4x)(\sqrt{4 + x} + 2)}.
\]

Khi đó, tử số sẽ trở thành:

\[
(\sqrt{4+x} - 2)(\sqrt{4+x} + 2) = 4 + x - 4 = x.
\]

Giới hạn trở thành:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{x}{4x(\sqrt{4 + x} + 2)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{4(\sqrt{4 + x} + 2)}.
\]

Khi \( x \to 0 \), \( \sqrt{4+x} \to 2 \). Do đó, chúng ta có:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{1}{4(\sqrt{4 + x} + 2)} = \frac{1}{4(2 + 2)} = \frac{1}{16}.
\]

Vậy giới hạn cần tính là:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 + x} - 2}{4x} = \frac{1}{16}.
\]