Giả thiết:
Hình chópS.MỘTBCDS.ABCDS.A.BC.D.​​​​có đáyMỘTBCDABCDA, B, C , Dlà bình hành động. ĐiểmTôiTôiTôithuộcSCSCSCsao choSTôi=12SCSM = \frac{1}{2}SCS.M.=21​SC.

• mặt giày(SCD)(SCD)( SC D ):
  (SCD)(SCD)( SC D )chứaS,C,DS, C, DS ,C ,D. VìTôiTôiTôithuộcSCSCSC, nênSTôi=12SCSM = \frac{1}{2}SCS.M.=21​SC.
  GọiỒỒỒlà trung điểm của đoạn thẳng (AC

• SCSCSClàS.MỘTBCDS.ABCDS.A.BC.D.​​​​,TôiTôiTôilàSCSCSCsao choSTôi=12SCSM = \frac{1}{2}SCS.M.=21​SC.
• GọiỒỒỒlà trung tâm củaMỘTCMáy chủMột C. VìMỘTCMáy chủMột Chành động cơ sở thuộc tínhMỘTBCDABCDA, B, C , D,ỒỒỒnằm trên đoạn thẳng nối hai mặt đối diệnMỘTMỘTMỘTvàCCC.

Phân tích:

• Đường thẳngỒTôiỒMỒMđi quaỒỒỒvàTôiTôiTôi.
• Để chứng minhỒTôi∥(SCD)OM \song song (SCD)ỒM∥( SC D ), ta cần phải chứng minh rằngỒTôiỒMỒMsong song with hai đường thẳng không đồng trong(SCD)(SCD)( SC D ), chẳng hạnSCSCSCvàSDThẻ: SDS D.

Chứng minh:

1. ỒỒỒlà trung tâm củaMỘTCMáy chủMột C, nênỒTôiỒMỒMđi quaTôiTôiTôi, màTôiTôiTôithuộcSCSCSC, tứcỒTôiỒMỒMbài hát bài hát vớiMỘTCMáy chủMột C.
2. Trong hình bình hànhMỘTBCDABCDA, B, C , D,MỘTC∥BDAC \song song với BDMột C∥B D.
3. VìSCSCSCvàSDThẻ: SDS Dcùng nằm trong(SCD)(SCD)( SC D ), ta cóỒTôi∥BDOM \song song với BDỒM∥B D(theo tính chất bài hát của trung điểm).
4. Làm thế đó,ỒTôiỒMỒMbài hát bài hát với(SCD)(SCD)( SC D ).

Kết luận: ỒTôi∥(SCD)OM \song song (SCD)ỒM∥( SC D ).

• GọiNNNlà trung tâm củaMỘTBABMột B, vàPPPlà trung tâm củaSMỘTSAS Một.
• Ta cần phải chứng minh rằng sản phẩm(TôiNP)(MNP)( MNP )song song với mặt Giày(SBC)(SBC)( SBC ).

Chứng minh:

1. Tìm các vectơ định hướng:

   • NNNlà trung tâm củaMỘTBABMột B, nênMỘTN⃗=12MỘTB⃗\vec{AN} = \frac{1}{2} \vec{AB}MỘT​=21​Một B.
   • PPPlà trung tâm củaSMỘTSAS Một, nênSP⃗=12SMỘT⃗\vec{SP} = \frac{1}{2} \vec{SA}SP=21​S Một.
   • TôiTôiTôilà điểm trênSCSCSCsao choSTôi=12SCSM = \frac{1}{2}SCS.M.=21​SC, tứcSTôi⃗=12SC⃗\vec{SM} = \frac{1}{2} \vec{SC}S.M.=21​SC.

2. Quan hệ giữa(TôiNP)(MNP)( MNP )và(SBC)(SBC)( SBC ):

   • (SBC)(SBC)( SBC )được xác định bởi các vectơSB⃗\vec{SB}SBvàSC⃗\vec{SC}SC.
   • (TôiNP)(MNP)( MNP )được xác định bởi các vectơTôiN⃗\vec{MN}MNvàTôiP⃗\vec{MP}Đại biểu quốc hội.

   So sánh các vector:

   • TôiN⃗=ỒN⃗+TôiỒ⃗=12MỘTB⃗−12MỘTC⃗=12(MỘTB⃗−MỘTC⃗)\vec{MN} = \vec{ON} + \vec{MO} = \frac{1}{2} \vec{AB} - \frac{1}{2} \vec{AC} = \frac{1 }{2} (\vec{AB} - \vec{AC})MN=TRÊN+MO=21​Một B−21​Một C=21​(Một B−Một C).

   • TôiP⃗=SP⃗−STôi⃗=12SMỘT⃗−12SC⃗=12(SMỘT⃗−SC⃗)\vec{MP} = \vec{SP} - \vec{SM} = \frac{1}{2} \vec{SA} - \frac{1}{2} \vec{SC} = \frac{1 }{2} (\vec{SA} - \vec{SC})Đại biểu quốc hội=SP−S.M.=21​S Một−21​SC=21​(S Một−SC).

   • Các vectorTôiN⃗\vec{MN}MNvàTôiP⃗\vec{MP}Đại biểu quốc hộiđều là tuyến t hợp nhấtMỘTB⃗\vec{AB}Một B,MỘTC⃗\vec{AC}Một C,SMỘT⃗\vec{SA}S Một, \SC⃗\vec{SC}SC, mà các ve(SBC)(SBC)( SBC ).

   • Làm thế đó,(TôiNP)(MNP)( MNP )và (((SBC)(SBC)( SBC )bài hát bài hát

Kết luận: ((MNP) \parallel(TôiNP)∥(SBC)(MNP) \song song (SBC)( MNP )∥( SBC ).