Để giải bài tập này, ta cần xác định dãy số \( (u_n) \) từ công thức đã cho:

1. **Khởi tạo**: \( u_1 = 1 \)
2. **Công thức đệ quy**: \( u_{n+1} = 2u_n + 5 \)

Từ đó, ta tính một số giá trị của dãy số:

- \( u_1 = 1 \)
- \( u_2 = 2 \times 1 + 5 = 7 \)
- \( u_3 = 2 \times 7 + 5 = 19 \)
- \( u_4 = 2 \times 19 + 5 = 43 \)
- \( u_5 = 2 \times 43 + 5 = 91 \)
- \( u_6 = 2 \times 91 + 5 = 187 \)
- \( u_7 = 2 \times 187 + 5 = 379 \)
- \( u_8 = 2 \times 379 + 5 = 763 \)

Bây giờ, phân tích từng mệnh đề:

a) **Mệnh đề a**: "Năm số hạng đầu của dãy số là: 1; 7; 19; 43; 91"
- **Đúng**: Các số hạng đầu tiên: \( 1, 7, 19, 43, 91 \).

b) **Mệnh đề b**: "Số thứ 8 của dãy số là 763"
- **Đúng**: Tính toán cho thấy \( u_8 = 763 \).

c) **Mệnh đề c**: "Số 1325 thuộc dãy số \( (u_n) \)"
- **Sai**: Ta có thể thấy rằng các giá trị dãy số tăng gấp đôi và cộng 5 mỗi lần, làm cho dãy số không chứa giá trị 1325.

d) **Mệnh đề d**: "Dãy số \( (u_n) \) là một dãy số bị chẵn."
- **Sai**: Dãy số không phải là dãy số bị chẵn, vì các số hạng không luôn chẵn (ví dụ: \( u_1 = 1 \) là lẻ).

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai