Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các công thức cơ bản trong giao thoa ánh sáng.

### a. Tính khoảng vân i

Khoảng vân \(i\) trong thí nghiệm giao thoa hai nguồn được tính bằng công thức:

\[
i = \frac{\lambda D}{d}
\]

Trong đó:
- \(\lambda\) là bước sóng ánh sáng (đổi sang mm: \(0.6 \text{ mm} = 0.6 \times 10^{-3} \text{ m}\)),
- \(D\) là khoảng cách từ hai nguồn đến màn (2 m),
- \(d\) là khoảng cách giữa hai nguồn (2 mm = \(2 \times 10^{-3} \text{ m}\)).

Thay số vào công thức:

\[
i = \frac{0.6 \times 10^{-3} \text{ m} \times 2 \text{ m}}{2 \times 10^{-3} \text{ m}} = \frac{0.6 \times 2}{2} = 0.6 \text{ mm}
\]

Vậy khoảng vân \(i = 0.6 \text{ mm}\).

### b. Xác định vị trí cân sáng bậc 3 và vật tối bậc 3

Vị trí của vân sáng bậc \(m\) được tính bằng công thức:

\[
x_m = m \cdot i
\]

Và vị trí của vân tối bậc \(n\) được tính bằng:

\[
x_n = \left(n + \frac{1}{2}\right) \cdot i
\]

Do đó:
- Vân sáng bậc 3 (\(m = 3\)):

\[
x_3 = 3 \cdot i = 3 \cdot 0.6 \text{ mm} = 1.8 \text{ mm}
\]

- Vân tối bậc 3 (\(n = 3\)):

\[
x_3 = \left(3 + \frac{1}{2}\right) \cdot i = \left(3.5\right) \cdot 0.6 \text{ mm} = 2.1 \text{ mm}
\]

### c. Số vân sáng và vân tối quan sát được trên màn

Để tìm số vân sáng và tối, ta xét tổng chiều dài màn quan sát.

Bề rộng màn là 20 cm = 200 mm. Sử dụng công thức trên, ta tìm số bậc vân sáng và tối.

\[
\text{Số vân sáng} = \frac{200 \text{ mm}}{0.6 \text{ mm}} \approx 333.33
\]
Số vân sáng tối đa là 333 (vân số nguyên).

\[
\text{Số vân tối} = \frac{200 \text{ mm}}{0.6 \text{ mm}} \approx 333.33
\]
Số vân tối tối đa là 333 (vân số nguyên).

Do đó, tổng số vân sáng và vân tối có thể quan sát được:

\[
\text{Tổng số vân} = 333 + 333 = 666
\]

### d. Tính khoảng cách giữa vật sáng bậc 3 đến vân tối bậc 5 ở hai phía

Khoảng cách giữa vật sáng bậc 3 và vân tối bậc 5 được tính như sau:

- Khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân tối bậc 5 được tính là:

\[
x_{\text{sang 3}} = 1.8 \text{ mm} \text{ (vị trí của vân sáng bậc 3)}
\]

\[
x_{\text{tối 5}} = \left(5 + \frac{1}{2}\right) \cdot i = 5.5 \cdot 0.6 \text{ mm} = 3.3 \text{ mm}
\]

- Khoảng cách giữa vân sáng bậc 3 và vân tối bậc 5:

\[
\Delta x = |x_{\text{tối 5}} - x_{\text{sang 3}}| = |3.3 \text{ mm} - 1.8 \text{ mm}| = 1.5 \text{ mm}
\]

Vậy khoảng cách giữa vật sáng bậc 3 và vân tối bậc 5 là \(1.5 \text{ mm}\) ở cả hai phía.

Tóm lại:
- a. Khoảng vân \(i = 0.6 \text{ mm}\).
- b. Vị trí cân sáng bậc 3 là \(1.8 \text{ mm}\) và vị trí vật tối bậc 3 là \(2.1 \text{ mm}\).
- c. Số vân sáng và tối quan sát được là khoảng \(666\) (333 vân sáng và 333 vân tối).
- d. Khoảng cách giữa vật sáng bậc 3 và vân tối bậc 5 là \(1.5 \text{ mm}\).