Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng một số công thức về thí nghiệm giao thoa.

### a. Tính bề rộng quang phổ bậc 1

**Công thức tính bề rộng quang phổ**

Bề rộng quang phổ bậc 1 (\( \Delta \lambda \)) được tính bằng công thức:

\[
\Delta \lambda = \frac{\lambda^2}{a \cdot D}
\]

Trong đó:
- \( \lambda \): là bước sóng trung bình
- \( a \): là khoảng cách giữa hai nguồn (1 mm = \(1 \times 10^{-3}\) m)
- \( D \): là khoảng cách đến màn (1,2 m)

**Tính bước sóng trung bình**

Ta có bước sóng trong khoảng từ 0,4 µm đến 0,7 µm:

\[
\lambda_{avg} = \frac{0.4 \times 10^{-6} + 0.7 \times 10^{-6}}{2} = \frac{1.1 \times 10^{-6}}{2} = 0.55 \times 10^{-6} \text{ m}
\]

**Tính bề rộng quang phổ**

Thay các giá trị vào công thức:

\[
\Delta \lambda = \frac{(0.55 \times 10^{-6})^2}{(1 \times 10^{-3}) \cdot (1.2)} = \frac{0.3025 \times 10^{-12}}{1.2 \times 10^{-3}} \approx 2.52 \times 10^{-10} \text{ m} = 0.252 \text{ µm}
\]

### b. Tại m cách vật trung tâm 20 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng tại đó

Để tính số bức xạ tại vị trí m cách vật trung tâm 20 mm, ta dùng công thức:

\[
y_m = \frac{m \cdot \lambda \cdot D}{a}
\]

Trong đó \( y_m \) là khoảng cách từ vị trí vân sáng đến vật trung tâm, \( m \) là thứ bậc vân sáng.

**Tính số bức xạ**

Ta có:

\[
20 \text{ mm} = 0.02 \text{ m}
\]

Áp dụng công thức trên, với m = 1 (vân sáng 1):

\[
0.02 = \frac{1 \cdot \lambda_{avg} \cdot 1.2}{1 \times 10^{-3}}
\]

Tính \(\lambda_{avg}\) cho từng bước sóng trong khoảng từ 0.4 µm đến 0.7 µm sẽ cho ta các m giá trị.

Ta có \(\lambda = 0.4 \times 10^{-6} m\):

\[
0.02 = \frac{1 \cdot 0.4 \times 10^{-6} \cdot 1.2}{1 \times 10^{-3}} \rightarrow m \approx 60
\]

Ta có thể tiếp tục tính cho từng bức xạ.

**Kết luận**

- Bề rộng quang phổ bậc 1 là khoảng 0.252 µm.
- Số bức xạ cho vân sáng tại m cách vật trung tâm 20 mm phụ thuộc vào từng bước sóng, với giá trị m gần khu vực 60 cho mỗi bước sóng. Riêng với bước sóng từ 0.4 µm đến 0.7 µm sẽ cho khoảng gần 60 (tương ứng với từng bức xạ).