Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 4; AD = 2. SA ⊥ (ABCD) và SA = 4. Gọi M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SCD. Tính độ dài đoạn thẳng MG, kết quả làm tròn tới 2 chữ số thập phân. ĐS:

Để giải bài toán về hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Cho điểm A(0, 0, 0), B(4, 0, 0), C(4, 2, 0), D(0, 2, 0).
- Điểm S tại (2, 1, 4) vì SA = 4 và SA ⊥ (ABCD).

2. **Tính tọa độ M**:
- M là trung điểm của SB. Tọa độ điểm S là (2, 1, 4) và B là (4, 0, 0).
- Tọa độ M sẽ là:
\[
M\left(\frac{2+4}{2}, \frac{1+0}{2}, \frac{4+0}{2}\right) = M(3, 0.5, 2)
\]

3. **Tính tọa độ G (trọng tâm tam giác SCD)**:
- Điểm C là (4, 2, 0) và D là (0, 2, 0). Tọa độ điểm G sẽ là trung bình của S, C và D:
\[
G\left(\frac{2+4+0}{3}, \frac{1+2+2}{3}, \frac{4+0+0}{3}\right) = G(2, 1, \frac{4}{3})
\]

4. **Tính độ dài đoạn thẳng MG**:
- Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm M(x1, y1, z1) và G(x2, y2, z2):
\[
MG = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]
- Thay tọa độ M và G vào công thức:
\[
MG = \sqrt{(2 - 3)^2 + (1 - 0.5)^2 + \left(\frac{4}{3} - 2\right)^2}
\]
\[
= \sqrt{(-1)^2 + (0.5)^2 + \left(\frac{4}{3} - \frac{6}{3}\right)^2} = \sqrt{1 + 0.25 + \left(-\frac{2}{3}\right)^2}
\]
\[
= \sqrt{1 + 0.25 + \frac{4}{9}} = \sqrt{1.25 + 0.4444} = \sqrt{1.6944} \approx 1.3
\]

5. **Kết quả**: Độ dài đoạn thẳng MG, làm tròn tới 2 chữ số thập phân là **1.30**.