Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). BC = a√3, SA = AB = a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần trăm)

Từ đề bài, ta có hình chóp \( S.ABC \) với các điều kiện như sau:

- Tam giác đáy \( ABC \) vuông tại \( B \).
- Các cạnh \( BC = a\sqrt{3} \), \( AB = SA = a \).

Đầu tiên, ta cần xác định các tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ \( Oxyz \):

- Giả sử chọn:
- \( B(0, 0, 0) \)
- \( A(a, 0, 0) \)
- \( C(0, a\sqrt{3}, 0) \)
- \( S(a, 0, a) \)

Bây giờ, ta cần tính vector \( \overrightarrow{SB} \) và \( \overrightarrow{AC} \).

1. **Vector \( \overrightarrow{SB} \)**:
\[
\overrightarrow{SB} = B - S = (0, 0, 0) - (a, 0, a) = (-a, 0, -a)
\]

2. **Vector \( \overrightarrow{AC} \)**:
\[
\overrightarrow{AC} = C - A = (0, a\sqrt{3}, 0) - (a, 0, 0) = (-a, a\sqrt{3}, 0)
\]

Tiếp theo, ta sẽ tính góc giữa hai vector \( \overrightarrow{SB} \) và \( \overrightarrow{AC} \) bằng cách sử dụng công thức:

\[
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{SB}| |\overrightarrow{AC}|}
\]

3. **Tính tích vô hướng \( \overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{AC} \)**:
\[
\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-a)(-a) + (0)(a\sqrt{3}) + (-a)(0) = a^2
\]

4. **Tính độ dài \( |\overrightarrow{SB}| \)** và \( |\overrightarrow{AC}| \)**:
\[
|\overrightarrow{SB}| = \sqrt{(-a)^2 + 0^2 + (-a)^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
\]
\[
|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-a)^2 + (a\sqrt{3})^2 + 0^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a
\]

5. **Áp dụng công thức**:
\[
\cos \theta = \frac{a^2}{(a\sqrt{2})(2a)} = \frac{a^2}{2a^2\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}
\]

6. **Tính góc \( \theta \)**:
\[
\theta = \cos^{-1} \left( \frac{1}{2\sqrt{2}} \right)
\]

Tính giá trị này:

\[
\theta \approx 75^\circ
\]

Vậy góc giữa hai đường thẳng \( SB \) và \( AC \) là khoảng **75 độ** (làm tròn đến hàng phần trăm).