Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilogram)

Để tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng các công thức sau:

### Bảng phân bố tần số mẫu số liệu ghép nhóm:

| Nhóm | Giá trị đại diện (x) | Tần số (f) |
|-------------|-----------------------|------------|
| [60; 64) | 62 | 8 |
| [64; 68) | 66 | 9 |
| [68; 72) | 70 | 1 |
| [72; 76) | 74 | 1 |
| [76; 80) | 78 | 1 |
| **Tổng** | **Σf = 20** | |

### Bước 1: Tính trung bình mẫu (\( \bar{x} \))

\[
\bar{x} = \frac{\sum (f \cdot x)}{n}
\]

Tính \( f \cdot x \):

- \[ 62 \cdot 8 = 496 \]
- \[ 66 \cdot 9 = 594 \]
- \[ 70 \cdot 1 = 70 \]
- \[ 74 \cdot 1 = 74 \]
- \[ 78 \cdot 1 = 78 \]

Tính tổng:

\[
\sum (f \cdot x) = 496 + 594 + 70 + 74 + 78 = 1312
\]

Vậy:

\[
\bar{x} = \frac{1312}{20} = 65.6
\]

### Bước 2: Tính phương sai (\( S^2 \))

\[
S^2 = \frac{\sum f \cdot (x - \bar{x})^2}{n}
\]

Trước tiên, tính \( (x - \bar{x})^2 \) và \( f \cdot (x - \bar{x})^2 \):

- Nhóm [60; 64):
\[ (62 - 65.6)^2 \cdot 8 = (-3.6)^2 \cdot 8 = 12.96 \cdot 8 = 103.68 \]

- Nhóm [64; 68):
\[ (66 - 65.6)^2 \cdot 9 = (0.4)^2 \cdot 9 = 0.16 \cdot 9 = 1.44 \]

- Nhóm [68; 72):
\[ (70 - 65.6)^2 \cdot 1 = (4.4)^2 \cdot 1 = 19.36 \cdot 1 = 19.36 \]

- Nhóm [72; 76):
\[ (74 - 65.6)^2 \cdot 1 = (8.4)^2 \cdot 1 = 70.56 \cdot 1 = 70.56 \]

- Nhóm [76; 80):
\[ (78 - 65.6)^2 \cdot 1 = (12.4)^2 \cdot 1 = 153.76 \cdot 1 = 153.76 \]

Tính tổng:

\[
\sum f \cdot (x - \bar{x})^2 = 103.68 + 1.44 + 19.36 + 70.56 + 153.76 = 349.8
\]

Vậy phương sai:

\[
S^2 = \frac{349.8}{20} = 17.49
\]

### Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (S)

\[
S = \sqrt{S^2} = \sqrt{17.49} \approx 4.2
\]

### Kết luận:
- Phương sai (\( S^2 \)) là **17.5** (làm tròn đến hàng phần mười).
- Độ lệch chuẩn (\( S \)) là **4.2** (làm tròn đến hàng phần mười).