Chúng ta sẽ tính giá trị của từng biểu thức một theo thứ tự.

### a)
\[
\sqrt{6} - 4\sqrt{2} + \sqrt{22 - 12\sqrt{2}}
\]
Để tính \(\sqrt{22 - 12\sqrt{2}}\), ta có thể sử dụng phương pháp phân tích:
\[
\sqrt{22 - 12\sqrt{2}} = \sqrt{(a - b\sqrt{2})^2} = a - b\sqrt{2}
\]
Giải hệ phương trình:
1. \( a^2 + 2b^2 = 22 \)
2. \( 2ab = 12 \)

Từ phương trình 2 ta có \(ab = 6 \Rightarrow b = \frac{6}{a}\).

Thay vào phương trình 1:
\[
a^2 + 2\left(\frac{6}{a}\right)^2 = 22
\]
\[
a^2 + \frac{72}{a^2} = 22
\]
Nhân hai bên với \(a^2\):
\[
a^4 - 22a^2 + 72 = 0
\]
Đặt \(x = a^2\):
\[
x^2 - 22x + 72 = 0
\]
Tính nghiệm bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 288}}{2} = \frac{22 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{22 \pm 14}{2}
\]
Nghiệm là \(x = 18\) hoặc \(x = 4\).

Từ \(a^2 = 18\) hoặc \(a^2 = 4\), ta có:
1. Nếu \(x = 18 \Rightarrow a = 3\sqrt{2}, b = 1\).
2. Nếu \(x = 4 \Rightarrow a = 2, b = 3\).

Chọn giá trị \(a = 2, b = 3\) để có \(\sqrt{22 - 12\sqrt{2}} = 2 - 3\sqrt{2}\).
Vậy biểu thức:
\[
\sqrt{6} - 4\sqrt{2} + (2 - 3\sqrt{2}) = \sqrt{6} - 7\sqrt{2} + 2
\]
Giá trị cuối cùng là:
\[
\sqrt{6} - 7\sqrt{2} + 2
\]

### b)
\[
3\sqrt{5} - \sqrt{(1 - \sqrt{5})^2}
\]
\[
= 3\sqrt{5} - |1 - \sqrt{5}|
\]
Bởi vì \(\sqrt{5} > 1\):
\[
= 3\sqrt{5} - (\sqrt{5} - 1)
\]
\[
= 3\sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 = 2\sqrt{5} + 1
\]

### c)
\[
\sqrt{6} + 2\sqrt{5} + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}
\]
Tính \(\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}\):
\[
= \sqrt{(a - b\sqrt{5})^2} \Rightarrow a^2 + 5b^2 = 6 \quad \text{và} \quad 2ab = 2 \Rightarrow ab = 1
\]
Sử dụng \(b = \frac{1}{a}\) vào:
\[
a^2 + 5\left(\frac{1}{a}\right)^2 = 6
\]
\[
a^4 - 6a^2 + 5 = 0 \Rightarrow x^2 - 6x + 5 = 0 \Rightarrow (x - 5)(x - 1) = 0
\]
Nghiệm là \(x = 5\) hoặc \(x = 1\). Chọn \(a = \sqrt{5}, b = \frac{1}{\sqrt{5}}\):
\[
= \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = 2 - \sqrt{5}.
\]
Biểu thức cuối cùng:
\[
\sqrt{6} + 2\sqrt{5} + (2 - \sqrt{5}) = \sqrt{6} + \sqrt{5} + 2.
\]

### d)
\[
\sqrt{24} + 8\sqrt{5} + \sqrt{9 - 4\sqrt{5}}.
\]
Tính \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}\):
\[
= \sqrt{(a - b\sqrt{5})^2} \Rightarrow a^2 + 5b^2 = 9 \quad \text{và} \quad 2ab = 4 \Rightarrow ab = 2.
\]
Giải hệ như trên, tìm được nghiệm:
\[
= \sqrt{(4 - 2\sqrt{5})^2} = |4 - 2\sqrt{5}| = 4 - 2\sqrt{5} \text{ (vì } 4 > 2\sqrt{5}).
\]
Giá trị cuối cùng sẽ là:
\[
\sqrt{24} + 8\sqrt{5} + (4 - 2\sqrt{5}) = 2\sqrt{6} + 6\sqrt{5} + 4.
\]

Đó là kết quả cho từng biểu thức.