Giải phương trình: (2x+5)^2−25+4x^2=(2x+5)(5−9x)

Để giải phương trình \((2x+5)^2 - 25 + 4x^2 = (2x+5)(5 - 9x)\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng các biểu thức

1. **Mở rộng trái**:
\[
(2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25
\]
Do đó:
\[
(2x + 5)^2 - 25 + 4x^2 = 4x^2 + 20x + 25 - 25 + 4x^2 = 8x^2 + 20x
\]

2. **Mở rộng phải**:
\[
(2x + 5)(5 - 9x) = 10x + 25 - 18x^2 - 45x = -18x^2 - 35x + 25
\]

### Bước 2: Đặt phương trình

Ta có:
\[
8x^2 + 20x = -18x^2 - 35x + 25
\]

### Bước 3: Chuyển tất cả về một vế

\[
8x^2 + 20x + 18x^2 + 35x - 25 = 0
\]
Gộp các hệ số lại:
\[
26x^2 + 55x - 25 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 26\), \(b = 55\), \(c = -25\):
\[
b^2 - 4ac = 55^2 - 4 \cdot 26 \cdot (-25) = 3025 + 2600 = 5625
\]
\[
\sqrt{5625} = 75
\]
Do vậy:
\[
x = \frac{-55 \pm 75}{52}
\]

### Bước 5: Tính nghiệm

1. Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{20}{52} = \frac{5}{13}
\]

2. Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{-130}{52} = -\frac{65}{26} = -\frac{5}{2}
\]

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{5}{13} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{5}{2}
\]