Để giải hai bất phương trình sau, ta lần lượt xử lý từng phương trình một.

### Bất phương trình 4:
\[
\frac{x-1}{5} + \frac{4x+3}{10} < \frac{1-5x}{25}
\]

**Bước 1:** Quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 50:
\[
\frac{10(x-1)}{50} + \frac{5(4x+3)}{50} < \frac{2(1-5x)}{50}
\]

**Bước 2:** Nhân cả hai vế với 50 (không thay đổi dấu bất phương trình):
\[
10(x-1) + 5(4x+3) < 2(1-5x)
\]

**Bước 3:** Mở rộng và đơn giản hóa:
\[
10x - 10 + 20x + 15 < 2 - 10x
\]
\[
30x + 5 < 2 - 10x
\]

**Bước 4:** Chuyển hạng tử về một bên:
\[
30x + 10x < 2 - 5
\]
\[
40x < -3
\]

**Bước 5:** Chia hai bên cho 40:
\[
x < -\frac{3}{40}
\]

### Bất phương trình 5:
\[
\frac{3x + 5}{2} - x \geq 1 + \frac{x + 2}{3}
\]

**Bước 1:** Quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 6:
\[
3\left(\frac{3x+5}{2}\right) - 6x \geq 6 + 2(x + 2)
\]
\[
\frac{9x + 15}{6} - \frac{36x}{6} \geq 6 + \frac{2x + 4}{3}
\]

**Bước 2:** Chuyển về mẫu số 6:
\[
\frac{9x + 15 - 36x}{6} \geq \frac{36 + 4 + 2x}{6}
\]
\[
\frac{-27x + 15}{6} \geq \frac{40 + 2x}{6}
\]

**Bước 3:** Nhân cả hai vế với 6 (không thay đổi dấu):
\[
-27x + 15 \geq 40 + 2x
\]

**Bước 4:** Chuyển hạng tử:
\[
-27x - 2x \geq 40 - 15
\]
\[
-29x \geq 25
\]

**Bước 5:** Chia hai bên cho -29 (đổi dấu):
\[
x \leq -\frac{25}{29}
\]

### Kết quả
- Đối với bất phương trình 4: \( x < -\frac{3}{40} \)
- Đối với bất phương trình 5: \( x \leq -\frac{25}{29} \)

Chúc bạn thành công!