Cho tam giác vuông ABC vuông ở A (AB < AC), có đường cao AH

Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

Để chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng nó có 4 góc vuông.

- Do AH là đường cao từ A đến cạnh BC, nên \( AH \perp BC \).
- Theo giả thiết, \( HF \perp AC \) và \( HE \perp AB \).

Suy ra:
- \( \angle AHE = 90^\circ \)
- \( \angle AHF = 90^\circ \)
- \( \angle EHF = 90^\circ \)
- \( \angle HEA = 90^\circ \)

Vậy AEHF có 4 góc vuông ⇒ tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

### b) Tính độ dài \( HF \).

Biết:
- \( AB = 3 \) cm
- \( BC = 5 \) cm
- \( BH = 1.8 \) cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( ABC \):
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
\[
AC^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 \Rightarrow AC = \sqrt{34} \approx 5.83 \text{ cm}
\]

Sử dụng định lý đường cao:
\[
AH^2 = AB \cdot AC
\]
Tìm \( AH \):
\[
AH^2 = 3 \cdot \sqrt{34}
\]

Chúng ta cũng sử dụng tính chất trong tam giác vuông:
\[
HF = \frac{BH \cdot AC}{AB} = \frac{1.8 \cdot \sqrt{34}}{3}
\]

Tính giá trị này sẽ cho chúng ta độ dài \( HF \).

### c) Gọi O là giao điểm EF và AH. K là trung điểm CH. Chứng minh \( BO \perp AK \).

Vì O là giao điểm của EF và AH và K là trung điểm của CH, sẽ sử dụng tính chất của các hình chữ nhật và định lý Pythagoras trong tam giác vuông để chứng minh.

1. Dùng định lý giữa 2 điểm (K là trung điểm).
2. Chứng minh rằng góc \( BOK \) vuông bằng 90 độ.

Nói chung, trong quá trình giải bài toán, cần tính toán chính xác các đoạn thẳng và sử dụng các định lý liên quan đến tam giác vuông để đưa ra kết luận chính xác.