Để giải các phương trình trên, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

### a. Giải phương trình \(|-2x + 1.5| = \frac{1}{42}\)

Để giải phương trình này, chúng ta phải xem xét hai trường hợp dựa trên định nghĩa của giá trị tuyệt đối:

**Trường hợp 1:**
\[
-2x + 1.5 = \frac{1}{42}
\]
Giải phương trình:
\[
-2x = \frac{1}{42} - 1.5
\]
\[
-2x = \frac{1}{42} - \frac{63}{42} = \frac{1 - 63}{42} = \frac{-62}{42} = -\frac{31}{21}
\]
\[
x = \frac{31}{42}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
-2x + 1.5 = -\frac{1}{42}
\]
Giải phương trình:
\[
-2x = -\frac{1}{42} - 1.5
\]
\[
-2x = -\frac{1}{42} - \frac{63}{42} = -\frac{1 + 63}{42} = -\frac{64}{42} = -\frac{32}{21}
\]
\[
x = \frac{32}{42} = \frac{16}{21}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \(|-2x + 1.5| = \frac{1}{42}\) là:
\[
x = \frac{31}{42} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{16}{21}
\]

### b. Giải phương trình \(|-2x + 1.5| = \frac{1}{4}\)

**Trường hợp 1:**
\[
-2x + 1.5 = \frac{1}{4}
\]
Giải phương trình:
\[
-2x = \frac{1}{4} - 1.5
\]
\[
-2x = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} = \frac{1 - 6}{4} = -\frac{5}{4}
\]
\[
x = \frac{5}{8}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
-2x + 1.5 = -\frac{1}{4}
\]
Giải phương trình:
\[
-2x = -\frac{1}{4} - 1.5
\]
\[
-2x = -\frac{1}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{1 + 6}{4} = -\frac{7}{4}
\]
\[
x = \frac{7}{8}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \(|-2x + 1.5| = \frac{1}{4}\) là:
\[
x = \frac{5}{8} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{7}{8}
\]

### c. Giải phương trình \(|3x - x + \frac{4}{5}| = 0\)

Giá trị tuyệt đối bằng 0 chỉ xảy ra khi biểu thức bên trong bằng 0:
\[
3x - x + \frac{4}{5} = 0
\]
Giải phương trình:
\[
2x + \frac{4}{5} = 0
\]
\[
2x = -\frac{4}{5}
\]
\[
x = -\frac{2}{5}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \(|3x - x + \frac{4}{5}| = 0\) là:
\[
x = -\frac{2}{5}
\]