Cho hỗn hợp gồm Cr và Fe nặng m gam phản ứng vừa đủ với dung dịch chứa 320 ml H2SO4 1,5M loãng, thu được dung dịch chứa 67,2 gam muối gồm Cr2(SO4)3 và FeSO4. Tỉ lệ mol của Cr và Fe trong hỗn hợp kim loại ban đầu là:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tuần tự lập phương trình phản ứng và áp dụng các mối quan hệ liên quan đến khối lượng và số mol.

1. **Xác định số mol H2SO4 trong dung dịch**:
\[
n_{H2SO4} = C \times V = 1.5 \, \text{mol/L} \times 0.320 \, \text{L} = 0.48 \, \text{mol}
\]

2. **Xác định số mol muối thu được**:
- Một mol Cr tạo ra 1 mol Cr2(SO4)3, nên 2 mol Cr phản ứng với 3 mol H2SO4.
- Một mol Fe tạo ra 1 mol FeSO4, nên 1 mol Fe phản ứng với 1 mol H2SO4.

Ta gọi số mol Cr và Fe lần lượt là \( n_{Cr} \) và \( n_{Fe} \). Từ đó, ta có hệ phương trình sau:
- Từ phản ứng với H2SO4:
\[
\frac{3}{2}n_{Cr} + n_{Fe} = n_{H2SO4} = 0.48
\]

- Từ khối lượng muối thu được:
\[
67.2 \, \text{g} = m_{Cr2(SO4)3} + m_{FeSO4}
\]

Để tính khối lượng muối, chúng ta cần tính số mol muối:
- Khối lượng mol của Cr2(SO4)3 là:
\[
M_{Cr2(SO4)3} = 2 \times 52 + 3 \times (32 + 16 \times 4) = 2 \times 52 + 3 \times 96 = 104 + 288 = 392 \, \text{g/mol}
\]
- Khối lượng mol của FeSO4 là:
\[
M_{FeSO4} = 56 + 32 + 16 = 104 \, \text{g/mol}
\]

Giả sử số mol Cr là \( n_{Cr} \) và số mol Fe là \( n_{Fe} \):
- Khối lượng muối từ Cr2(SO4)3:
\[
m_{Cr2(SO4)3} = n_{Cr} \cdot 392
\]
- Khối lượng muối từ FeSO4:
\[
m_{FeSO4} = n_{Fe} \cdot 104
\]
- Thay vào phương trình khối lượng muối:
\[
n_{Cr} \cdot 392 + n_{Fe} \cdot 104 = 67.2
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
Từ phương trình số mol H2SO4:
\[
\frac{3}{2}n_{Cr} + n_{Fe} = 0.48 \quad (1)
\]

Từ phương trình khối lượng muối:
\[
n_{Cr} \cdot 392 + n_{Fe} \cdot 104 = 67.2 \quad (2)
\]

Từ phương trình (1), ta có:
\[
n_{Fe} = 0.48 - \frac{3}{2}n_{Cr}
\]

Thay \( n_{Fe} \) vào phương trình (2):
\[
n_{Cr} \cdot 392 + (0.48 - \frac{3}{2}n_{Cr}) \cdot 104 = 67.2
\]
Giải phương trình trên:
\[
392n_{Cr} + 0.48 \cdot 104 - 156n_{Cr} = 67.2
\]
\[
(392 - 156) n_{Cr} + 49.92 = 67.2
\]
\[
236n_{Cr} = 67.2 - 49.92 = 17.28
\]
\[
n_{Cr} = \frac{17.28}{236} \approx 0.0732 \, \text{mol}
\]

Thay vào phương trình (1):
\[
n_{Fe} = 0.48 - \frac{3}{2} \cdot 0.0732 \approx 0.48 - 0.1098 \approx 0.3702 \, \text{mol}
\]

4. **Tính tỉ lệ mol**:
Tỉ lệ mol của Cr và Fe là:
\[
\frac{n_{Cr}}{n_{Fe}} = \frac{0.0732}{0.3702} \approx 0.197 \approx \frac{1}{5.07} \quad \text{(xấp xỉ 1:5)}
\]

Vậy tỉ lệ mol của Cr và Fe trong hỗn hợp kim loại ban đầu là khoảng \( 1:5 \).