Cho góc xOy. Trên tia phân giác của góc đó lấy điểm M, từ M hạ các đường thẳng vuông góc với MA, MB xuống cạnh Ox, Oy. Chứng minh:

Để chứng minh hai đề tài này, ta có thể thực hiện theo các bước như sau:

### a) Chứng minh \( \triangle MAO = \triangle MBO \)

1. **Giả sử**: Đặt góc \( xOy \) là góc \( \angle AOB \) (với \( O \) là gốc tọa độ, \( A \) trên trục \( Ox \), \( B \) trên trục \( Oy \)).
2. **Điểm M** nằm trên tia phân giác của góc \( AOB \) nên \( \angle AMO = \angle BMO \).
3. **Từ điểm M**, hạ các đường thẳng vuông góc với \( MA \) và \( MB \) xuống các trục \( Ox \) và \( Oy \), lần lượt gọi điểm hạ xuống là \( O_1 \) và \( O_2 \).
4. **Tổng hợp các yếu tố**:
- \( AO = O_1M \) và \( BO = O_2M \) (định nghĩa vuông góc)
- Ba cặp cạnh \( AO \) và \( BO \) đều là cạnh của hai tam giác.
- Cả hai tam giác đều có cùng một đỉnh \( O \) và cùng chung chiều cao từ điểm \( M \).
5. **Sử dụng định lý về tam giác**:
- Từ các yếu tố trên, ta có thể áp dụng định lý tam giác để kết luận rằng \( \triangle MAO \) và \( \triangle MBO \) bằng nhau.

### b) Chứng minh \( AB \) vuông góc với \( OM \)

1. **Xét góc** \( \angle AMB \): Từ điểm \( M \) (nằm trên tia phân giác), góc này sẽ chia đều giữa \( \angle AMO \) và \( \angle BMO \).
2. **Từ tính chất của các góc**: Ta có \( \angle AMO + \angle BMO = \angle AOB \), và vì \( M \) nằm trên tia phân giác, nên:
\[
\angle AMO = \angle BMO
\]
3. **Nguyên lý vuông góc**:
- Từ \( M \), hạ \( O_1, O_2 \) như đã trình bày ở trên, và ta có \( MO_1 \) vuông góc với \( MA \) cũng như \( MO_2 \) vuông góc với \( MB \).
- Do đó, hai đường thẳng \( MA \) và \( MB \) sẽ tạo thành một góc vuông với đường thẳng \( OM \).

### Kết luận
Với các lý do trên, ta đã chứng minh được:

- \( \triangle MAO = \triangle MBO \)
- Đường \( AB \) vuông góc với đường \( OM \)

Hai kết quả này đều là hệ quả từ tính chất của các tam giác và định nghĩa của tia phân giác.