Để giải phương trình \((2a - 1)(b^2 + 1) = -17\), ta bắt đầu phân tích các yếu tố của -17. Các cặp nhân tử của -17 là:

1. \((-1, 17)\)
2. \((1, -17)\)
3. \((-17, 1)\)
4. \((17, -1)\)

Vì \(b^2 + 1 \geq 1\) (bất kỳ số b nào cũng có \(b^2 \geq 0\)), nên cặp nhân tử thứ nhất (\(-1, 17\)) và thứ tư (\(17, -1\)) là không phù hợp. Chúng ta sẽ xem xét các cặp remaining.

1. **Cặp thứ hai: \((1, -17)\)**
- Từ đó ta có:
\[
2a - 1 = 1 \quad \text{và} \quad b^2 + 1 = -17
\]
Phương trình \(b^2 + 1 = -17\) không có nghiệm thực nên bỏ qua.

2. **Cặp thứ ba: \((-17, 1)\)**
- Từ đó ta có:
\[
2a - 1 = -17 \quad \text{và} \quad b^2 + 1 = 1
\]
Giải phương trình:
- \[2a - 1 = -17 \Rightarrow 2a = -16 \Rightarrow a = -8\]
- \[b^2 + 1 = 1 \Rightarrow b^2 = 0 \Rightarrow b = 0\]

Vậy ta có một cặp nghiệm nguyên:
\[
(a, b) = (-8, 0)
\]

**Kết luận: Cặp nghiệm nguyên (a, b) là (-8, 0).**