Để giải bài toán, ta sẽ làm từng yêu cầu một.

### a) Chứng minh: ΔAEF cân.

1. **Giả sử:**
- Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
- BE = CF (đã cho).

2. **Chứng minh:**
- Ta chứng minh ΔAEF cân bằng cách chỉ ra rằng AE = AF.
- Trong tam giác vuông tại A: AE = AB + BE = AC + CF = AF (vì BE = CF).

Do đó, ΔAEF là tam giác cân.

---

### b) Vẽ BH ⊥ AE, CK ⊥ AF. Chứng minh: ΔEBH = ΔFCK.

1. **Vẽ BH và CK:**
- BH ⊥ AE tại H, CK ⊥ AF tại K.

2. **Chứng minh ΔEBH = ΔFCK:**
- **Góc:**
- Góc EHB = Góc FKC (bởi chúng là góc vuông).
- AE = AF (đã chứng minh ở phần a).
- BE = CF (đã cho).

- Sử dụng tiêu chí góc-góc-cạnh (CVC), ta có ΔEBH = ΔFCK.

---

### c) Các đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Tam giác HKL là tam giác gì? Vì sao?

- **Kiểm tra tam giác HKL:**
- Nếu HB ⊥ AE & CK ⊥ AF, thì I là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc.
- Tam giác HKL là tam giác vuông tại I (do HK và HL vuông góc với nhau tại I).

---

### d) Giả sử ∠BAC = 50° và BE = CF, tính số độ các góc của tam giác AEF.

1. **Tính các góc:**
- Vì ΔAEF là tam giác cân tại A và BE = CF, nên:
- ∠AEF = ∠AFE.

2. **Vì ∠BAC = 50°:**
- Từ đó, ta có: ∠AEF + ∠AFE + ∠EAF = 180°.
- Gọi ∠AEF = ∠AFE = x.
- Thì: 50° + 2x = 180° ⇒ 2x = 130° ⇒ x = 65°.

Vậy:
- ∠AEF = 65°.
- ∠AFE = 65°.
- ∠EAF = 50°.

Vậy các góc của tam giác AEF là 65°, 65° và 50°.