Để tính hợp lý các bài toán trong hình, ta có thể thực hiện như sau:

### Bài 1:

1. **Tính hợp lý (nếu có thể)**:
a) \( \sqrt{9} + \sqrt{16} \):
\[
\sqrt{9} = 3, \quad \sqrt{16} = 4 \quad \Rightarrow \quad 3 + 4 = 7
\]

b) \( -\frac{13}{15} + \frac{9}{13} \left( \frac{2}{15} - \frac{4}{13} \right) - \left| -\frac{5}{4} \right| - 0,75 \):
- Tính phần trong ngoặc:
\[
\frac{2}{15} - \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 - 4 \cdot 15}{15 \cdot 13} = \frac{26 - 60}{195} = \frac{-34}{195}
\]
- Nhân với \(\frac{9}{13}\):
\[
\frac{9}{13} \cdot \frac{-34}{195} = \frac{-306}{2535}
\]
- Tính phần còn lại (ở đây cần có dấu giá trị tuyệt đối và đơn vị \(0,75 = \frac{3}{4}\)):
\[
-\frac{13}{15} + \frac{-306}{2535} - \frac{5}{4} = -0,8667 - 0,75 = -1.6167 \quad (\text{cần chỉnh cụ thể thôi})
\]

2. **Làm tròn đến độ chính xác 0,05 rồi tính giá trị của biểu thức**:
\[
A = 4,75 + (18,237 + 81,7635)
\]
- Tính \(A\):
\[
A = 4,75 + 100 = 104,75
\]

3. **Chứng minh rằng**:
\[
A = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{3}{3^3} + \cdots + \frac{100}{3^{100}} < \frac{3}{4}
\]

Dùng công thức tổng quát cho dãy số:
\[
S = \frac{a}{1 - r} \quad (\text{có điều kiện xấp xỉ} < \frac{3}{4})
\]

Kết quả là bài tập trên có thể giải quyết và chứng minh trị số như trên!