Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

Theo đề bài, ta có chu vi của hình chữ nhật là:
\[
2L + 2W = 140
\]
Từ đó, ta có:
\[
L + W = 70 \quad \text{(1)}
\]

Ngoài ra, nếu kéo dài chiều rộng thêm \( \frac{1}{3} \) chiều rộng, nghĩa là chiều rộng mới sẽ là \( W + \frac{1}{3}W = \frac{4}{3}W \), và giữ nguyên chiều dài sẽ tạo thành một hình vuông. Do đó, chiều dài \( L \) phải bằng chiều rộng mới:
\[
L = \frac{4}{3}W \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ, ta sẽ thay \( L \) từ phương trình (2) vào phương trình (1):
\[
\frac{4}{3}W + W = 70
\]
\[
\frac{4}{3}W + \frac{3}{3}W = 70
\]
\[
\frac{7}{3}W = 70
\]
\[
7W = 210 \quad \Rightarrow \quad W = 30
\]

Tiếp theo, ta thay giá trị \( W \) vào phương trình (2) để tìm \( L \):
\[
L = \frac{4}{3} \times 30 = 40
\]

Bây giờ, chúng ta đã có chiều dài \( L = 40 \) m và chiều rộng \( W = 30 \) m. Tính diện tích của hình chữ nhật:
\[
\text{Diện tích} = L \times W = 40 \times 30 = 1200 \, \text{m}^2
\]

Vậy, diện tích của hình chữ nhật là \( 1200 \, \text{m}^2 \).