Cho hệ phương trình \[\begin{cases} 2ax + by = 5 \\ (a - 1)x + (b + 2)y = 6 \end{cases}\]

Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
2ax + by = 5 \\
(a - 1)x + (b + 2)y = 6
\end{cases}
\]

ta thực hiện các bước sau:

### a) Giải hệ phương trình khi \(a = 2\) và \(b = 1\)

Khi thay vào hệ phương trình, ta có:

\[
\begin{cases}
2(2)x + 1y = 5 \\
(2 - 1)x + (1 + 2)y = 6
\end{cases}
\]

Biến đổi hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
4x + y = 5 \\
1x + 3y = 6
\end{cases}
\]

Giải phương trình đầu tiên cho \(y\):

\[
y = 5 - 4x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
x + 3(5 - 4x) = 6
\]

Giải phương trình trên:

\[
x + 15 - 12x = 6 \implies -11x = -9 \implies x = \frac{9}{11}
\]

Thay giá trị \(x\) trở về để tìm \(y\):

\[
y = 5 - 4\left(\frac{9}{11}\right) = 5 - \frac{36}{11} = \frac{55 - 36}{11} = \frac{19}{11}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\left( \frac{9}{11}, \frac{19}{11} \right)
\]

### b) Biết hệ phương trình đã cho có nghiệm \((1; 2)\). Tính giá trị \(3a + 4b\).

Thay nghiệm \((1, 2)\) vào hệ phương trình:

1. Phương trình thứ nhất:

\[
2a(1) + b(2) = 5 \implies 2a + 2b = 5 \implies a + b = \frac{5}{2} \quad (1)
\]

2. Phương trình thứ hai:

\[
(a - 1)(1) + (b + 2)(2) = 6 \implies a - 1 + 2b + 4 = 6 \implies a + 2b = 3 \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1) ta có:

\[
a + b = \frac{5}{2} \implies b = \frac{5}{2} - a
\]

Thay vào (2):

\[
a + 2\left(\frac{5}{2} - a\right) = 3 \implies a + 5 - 2a = 3 \implies -a + 5 = 3 \implies a = 2
\]

Thay \(a = 2\) vào (1):

\[
2 + b = \frac{5}{2} \implies b = \frac{5}{2} - 2 = \frac{1}{2}
\]

Giá trị \(3a + 4b\) là:

\[
3(2) + 4\left(\frac{1}{2}\right) = 6 + 2 = 8
\]

### Kết luận:
- Nghiệm của hệ phương trình là \(\left( \frac{9}{11}, \frac{19}{11} \right)\).
- Giá trị của \(3a + 4b\) là \(8\).