Giải các hệ phương trình sau

Để giải các hệ phương trình đã cho, ta sẽ làm từng hệ một.

### Hệ e:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x-2} - \frac{1}{y-1} = 2 \quad (1) \\
\frac{2}{x-2} + \frac{3}{y-1} = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Đặt \( a = x - 2 \) và \( b = y - 1 \), ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 2 \quad (1') \\
\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1 \quad (2')
\end{cases}
\]

**Bước 2:** Giải từng phương trình.

Từ (1'):
\[
\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 2 \implies \frac{b - a}{ab} = 2 \implies b - a = 2ab \implies b = a + 2ab \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2'):
\[
\frac{2}{a} + \frac{3}{a + 2ab} = 1
\]

Giải phương trình này để tìm \( a \) và sau đó tính \( b \). Cuối cùng, tìm \( x \) và \( y \).

### Hệ f:
\[
\begin{cases}
\frac{7}{x-y+2} - \frac{5}{x+y-1} = 4.5 \quad (1) \\
\frac{3}{x-y+2} + \frac{2}{x+y-1} = 4 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Đặt \( a = x - y + 2 \) và \( b = x + y - 1 \), ta có hệ mới:
\[
\begin{cases}
\frac{7}{a} - \frac{5}{b} = 4.5 \quad (1') \\
\frac{3}{a} + \frac{2}{b} = 4 \quad (2')
\end{cases}
\]

**Bước 2:** Cũng làm tương tự như hệ e để tìm \( a \) và \( b \).

### Hệ g:
\[
3\sqrt{x+1} + 1 - 2\sqrt{y} = -4
\]

**Bước 1:** Đưa phương trình về dạng:
\[
3\sqrt{x+1} - 2\sqrt{y} = -5 \quad (1)
\]

Bạn có thể giải phương trình riêng lẻ hoặc bằng cách biến hình.

Tìm ra \( x \) và \( y \) theo các bước tương tự như trên.

### Lưu ý:
Trong quá trình giải cần kiểm tra điều kiện nghiệm \( x \) và \( y \) không làm cho mẫu số bằng 0 và không có nghiệm âm nếu có căn. Giải các phương trình vô tỉ hay có căn cần chú ý đến bước bình phương và kiểm tra các nghiệm nhận được có thỏa mãn cả hai phương trình hay không.