Cho ABC vuông tại B, đường cao BH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AB

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phần theo yêu cầu của đề bài.

### a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn (A)

1. **Xác định điểm và hình học**:
- Ta có tam giác vuông ABC tại B, tức là \( \angle ABC = 90^\circ \).
- Đường tròn tâm A, bán kính AB, có điểm C nằm trên đường tròn đó.

2. **Tiếp tuyến**:
- Để chứng minh CB là tiếp tuyến, ta cần chứng minh rằng góc ACB bằng 90 độ.
- Với \( \angle ABC = 90^\circ \) và \( AC \) là một đoạn thẳng trong tam giác vuông, từ định nghĩa, \( CB \) sẽ là tiếp tuyến tại điểm C vì nó vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc C.

### b) Đường thẳng BH cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai là D (D khác B)

1. **Cắt và giao điểm**:
- Đường thẳng BH cắt đường tròn (A) tại hai điểm là B và D, trong đó B là đỉnh của tam giác vuông.
- Theo định nghĩa, BH là đường cao, nên D phải khác với B.

2. **Chứng minh đường thẳng CD chỉ có một điểm chung**:
- CD sẽ cắt đường tròn (A) tại điểm D, vì đường tròn chỉ có một điểm chung với bất kỳ đường thẳng nào đi qua tâm A.

### c) Vẽ đường kính DE của đường tròn (A)

1. **Đường kính**:
- Điểm D là một điểm trên đường tròn (A) và điểm E là điểm đối diện trên đường tròn.
- DE là đường kính, có tính chất rằng mọi điểm trên đường tròn đối diện với đường kính đều vuông góc với đường kính đó.

2. **Tính độ dài đoạn thẳng BE theo R, khi biết AB = R, BC = 2R**:
- Từ định nghĩa về bán kính và đường kính:
\[
DE = 2R
\]
- Đoạn thẳng BE sẽ cần tính bằng cách áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông, có thể tính trực tiếp nếu biết thêm thông số cụ thể.

### Kết luận:
Bài toán này có thể được giải quyết thông qua các khái niệm cơ bản về hình học: tam giác vuông, đường tròn và tính chất của tiếp tuyến. Nếu có thêm dữ liệu cụ thể về các đoạn thẳng, có thể xác định các chỉ số chính xác hơn.