Để giải bất đẳng thức \(-5|x - 2| - 2|x - 3| \geq 7\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi sang dạng đơn giản hơn**:
\[
-5|x - 2| - 2|x - 3| \geq 7 \implies -5|x - 2| - 2|x - 3| - 7 \geq 0
\]

2. **Chia thành các trường hợp** dựa vào các điểm tới hạn, đó là \(x = 2\) và \(x = 3\).

### Trường hợp 1: \( x < 2 \)

Trong trường hợp này:
\[
|x - 2| = 2 - x \quad \text{và} \quad |x - 3| = 3 - x
\]
Thay vào bất đẳng thức:
\[
-5(2 - x) - 2(3 - x) \geq 7
\]
\[
-10 + 5x - 6 + 2x \geq 7
\]
\[
7x - 16 \geq 7 \implies 7x \geq 23 \implies x \geq \frac{23}{7}
\]
Tuy nhiên, vì \(x < 2\), không có nghiệm nào trong trường hợp này.

### Trường hợp 2: \( 2 \leq x < 3 \)

Trong trường hợp này:
\[
|x - 2| = x - 2 \quad \text{và} \quad |x - 3| = 3 - x
\]
Thay vào bất đẳng thức:
\[
-5(x - 2) - 2(3 - x) \geq 7
\]
\[
-5x + 10 - 6 + 2x \geq 7
\]
\[
-3x + 4 \geq 7 \implies -3x \geq 3 \implies x \leq -1
\]
Tuy nhiên, không có nghiệm nào trong khoảng này.

### Trường hợp 3: \( x \geq 3 \)

Trong trường hợp này:
\[
|x - 2| = x - 2 \quad \text{và} \quad |x - 3| = x - 3
\]
Thay vào bất đẳng thức:
\[
-5(x - 2) - 2(x - 3) \geq 7
\]
\[
-5x + 10 - 2x + 6 \geq 7
\]
\[
-7x + 16 \geq 7 \implies -7x \geq -9 \implies x \leq \frac{9}{7}
\]
Nhưng vì \(x \geq 3\), cũng không có nghiệm nào ở đây.

### Kết luận

Kết quả của bài toán là không tìm được giá trị nào của \(x\) thỏa mãn bất đẳng thức \(-5|x - 2| - 2|x - 3| \geq 7\). Do đó, **bất đẳng thức này vô nghiệm**.