Từ A ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ đầy BD của (O) sao cho BD song song với AO

Để giải bài toán hình học này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước đã nêu trong đề bài.

### 1) Chứng minh: OA ⊥ BC
- Gọi B và C lần lượt là các điểm tiếp điểm của các tiếp tuyến AB và AC.
- Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- OA ⊥ AB
- OA ⊥ AC
- Do B và C là điểm tiếp xúc nên OA cũng vuông góc với đoạn thẳng BC. Vậy, OA ⊥ BC.

### 2) Chứng minh: Ba điểm C, O, D thẳng hàng
- Theo đề bài, BD là đường thẳng sao cho BD song song với AO. Từ tính chất của hai đường thẳng song song, ta có:
- Các góc tương ứng tạo thành giữa các đường thẳng song song và đường cắt (tức là OA, BD) là bằng nhau.
- Do đó, khi kéo dài BD và OA, chúng sẽ gặp nhau tại một điểm D, và do vị trí của O, C sẽ nằm trên cùng một đường thẳng.

### 3) AD cắt BC tại H. Chứng minh: HB là tia phân giác của ∠EHD
- Khi AD cắt BC tại H, ta có cách phân tích theo tỉ lệ đoạn thẳng.
- Theo định nghĩa của tia phân giác, nếu HB là tia phân giác thì:
- \( \frac{AH}{HC} = \frac{AB}{AC} \)
- Bạn có thể chứng minh điều này bằng cách sử dụng định lý Sin (hoặc Cos) trong tam giác và áp dụng các tính chất của tiếp tuyến hay từ các góc trong tam giác (ê-lip hoặc hình tròn), để chắc chắn rằng H nằm đúng vị trí xác định.

Như vậy, bạn có thể hoàn thành các bước chứng minh theo những luận điểm trên.