Để giải bài toán chứng minh trong tam giác \( \Delta ABC \), ta sẽ làm theo từng phần như sau:

### a. Chứng minh \( \Delta ABC = \Delta ADC \)

1. **Đường thẳng song song**: Vì đường thẳng qua \( A \) là song song với \( BC \), ta có:
\[
\angle ABC = \angle ADC \quad (1)
\]

2. **Chia sẻ cạnh**: Cạnh chung \( AC \) giữa \( \Delta ABC \) và \( \Delta ADC \).

3. **Cạnh đối diện**: Cạnh \( AB \) giữa \( \Delta ABC \) và \( AC \) giữa \( \Delta ADC \).

Do đó, theo tiêu chí cân bằng hai góc và một cạnh, ta có:
\[
\Delta ABC \cong \Delta ADC
\]

### b. Chứng minh \( \Delta ADB = \Delta CBD \)

1. **Đường thẳng song song**: Đường thẳng qua \( C \) song song với \( AB \) tạo ra
\[
\angle ADB = \angle CBD \quad (2)
\]

2. **Cạnh chia sẻ**: Cạnh \( BD \) chia sẻ giữa \( \Delta ADB \) và \( \Delta CBD \).

3. **Chia sẻ cạnh**: Cạnh \( AD \) và \( CD \) là hai cạnh đối diện.

Kết hợp lại, ta có:
\[
\Delta ADB \cong \Delta CBD
\]

### c. Gọi \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \). Chứng minh \( \Delta ABO = \Delta COD \)

1. **Chia sẻ cạnh**: Cạnh \( AO \) là cạnh chung.

2. **Góc**: Từ (1), ta có \( \angle ABO = \angle ODC \).

3. **Chân đường chéo**: Cạnh \( BO \) là cạnh chung cho hai tam giác.

Do đó, từ tất cả các yếu tố trên, có:
\[
\Delta ABO \cong \Delta COD
\]

Kết luận: Các chứng minh đã thành công.