Hôm nay Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với tốc độ v1. Nhưng đi được nữa quãng đường thì bị hỏng xe, Nam vội gửi xe nhà dân gần đường và đi bộ đến trường trên nửa quãng đường còn lại với tốc độ v2 = 5km/h thì tốc độ trung bình trên cả quãng đường từ nhà đến trường là 8km/h. Tìm tốc độ v1 của Nam khi đi xe đạp (Cho rằng thời gian gửi xe không đáng kể)

Để giải bài toán này, ta đặt quãng đường từ nhà đến trường là \( S \) km. Thời gian Nam đi từ nhà đến trường là tổng thời gian đi xe đạp và thời gian đi bộ.

**1. Tính thời gian đi bộ:**

Quảng đường Nam đi xe đạp là \( \frac{S}{2} \) km, và thời gian đi xe đạp là:
\[
t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{S}{2v_1}
\]

Quãng đường còn lại Nam đi bộ cũng là \( \frac{S}{2} \) km với tốc độ \( v_2 = 5 \) km/h, do đó thời gian đi bộ là:
\[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{5} = \frac{S}{10}
\]

**2. Tính tổng thời gian:**

Tổng thời gian đi từ nhà đến trường là:
\[
T = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{10}
\]

**3. Tính tốc độ trung bình:**

Tốc độ trung bình \( V \) của Nam trên toàn quãng đường là:
\[
V = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{10}}
\]

Vì tốc độ trung bình được cho là 8 km/h, ta có:
\[
8 = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{10}}
\]

**4. Tính toán:**

Giả sử \( S \) khác 0, ta có thể rút gọn:
\[
8 = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{10}}
\]

Sắp xếp lại:
\[
\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{10} = \frac{1}{8}
\]

**5. Thực hiện phép cộng phân số:**

Với hai phân số có mẫu chung, ta có:
\[
\frac{5 + 2v_1}{20v_1} = \frac{1}{8}
\]

Giải phương trình:
\[
5 + 2v_1 = \frac{20v_1}{8} = \frac{5v_1}{2}
\]

Nhân cả hai bên với 40 để loại bỏ mẫu số:
\[
200 + 80v_1 = 25v_1
\]
\[
200 = 25v_1 - 80v_1
\]
\[
200 = -55v_1
\]

Tiến hành chuyển mẫu:
\[
v_1 = \frac{200}{55} \approx 3.636
\]

**6. Kết luận:**

Tốc độ \( v_1 \) của Nam khi đi xe đạp là khoảng \( 3.64 \) km/h.