Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện từng phép phân tích cho các đa thức đã cho:

### a) \( a^2 - 4a - 4b^2 - 8b \)

Đưa các hạng tử liên quan đến \(a\) và \(b\) lại với nhau:
\[ a^2 - 4a - 4(b^2 + 2b) \]

Bây giờ ta sẽ hoàn thành bình phương bậc nhất:
\[ a^2 - 4a = (a - 2)^2 - 4 \]
\[ b^2 + 2b = (b + 1)^2 - 1 \]

Thay vào:
\[ -4(b^2 + 2b) = -4((b + 1)^2 - 1) = -4(b + 1)^2 + 4 \]

Vậy đa thức ban đầu trở thành:
\[ a^2 - 4a - 4b^2 - 8b = (a - 2)^2 - 4(b + 1)^2 \]

Sử dụng hằng đẳng thức \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \):
\[ (a - 2 - 2(b + 1))(a - 2 + 2(b + 1)) = (a - 2 - 2b - 2)(a - 2 + 2b + 2)\]
\[ = (a - 2b - 4)(a + 2b)\]

### b) \( x^2 - 2x^3 + 6x - 9 \)

Thứ tự sắp xếp lại:
\[ -2x^3 + x^2 + 6x - 9 \]

Rút gọn hằng số:
\[ = -2(x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{9}{2}) \]

Áp dụng phương pháp chia bậc:
\[ = -2(x^3 - 2x^2 + 6x - 9) \]

Phân tích thành nhân tử bằng định lý phân tích bậc 3 với các nghiệm gần nhất:
Nghiệm của phương trình có thể thử nghiệm hay duyên:
Giả sử \(x = 3\):
\[ x^3 - 2x^2 + 6x - 9 = 0 \]
Thay x=3 vào kiểm tra:
\[ = 27 - 18 + 18 - 9 = 0\]

Vì vậy, x - 3 là một yếu tố. Chia đa thức:
\[ x^3 - 2x^2 + 6x - 9 = (x - 3)(-2x^2 + 2x + 3) \]

Khả năng phần còn lại có thể phân tích thành nhân tử (1/2) nghiệm nữa.
Sử dụng phương pháp tìm nghiệm hoặc phân tích p/q tùy ý.

### c) \( x^4 - 3x^2 + 9 \)

Ta có thể thử sử dụng đường chỉ một biến:
Đặt \( y = x^2 \):
\[ y^2 - 3y + 9 \]

Tính nghiệm của phương trình:
Sử dụng công thức nghiệm:
\[ D = (-3)^2 - 4*1*9 = 9 - 36 < 0 \]

Do đó, không có nghiệm thực. Vậy \( y^2 - 3y + 9 \) được giữ nguyên hoặc viết lại theo dạng không chính xác, không thể phân tích thành nhân tử.

### Kết luận:
a) \( (a - 2b - 4)(a + 2b) \)
b) \( -2(x - 3)(2x^2 + 6) \) phụ thuộc vào phân tích thêm
c) \( x^4 - 3x^2 + 9 \) không phân tích thành nhân tử.