Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 4a, AD = 3a. Gọi M là trung điểm của AB, G là trung tâm tam giác ACM

Để giải bài toán này, ta sẽ xác định tọa độ các điểm trong hình chữ nhật ABCD và tìm các đại lượng cần thiết.

### Bước 1: Xác định tọa độ các điểm
- Cho điểm A(0, 0).
- Điểm B(4a, 0).
- Điểm C(4a, 3a).
- Điểm D(0, 3a).
- Trung điểm M của AB là:
\[
M\left(\frac{0 + 4a}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (2a, 0)
\]
- Trung điểm G của tam giác ACM được tính bằng cách lấy trung bình cộng tọa độ của các đỉnh A, C, M:
- Tọa độ A(0, 0), C(4a, 3a), M(2a, 0)
- Tọa độ G là:
\[
G\left(\frac{0 + 4a + 2a}{3}, \frac{0 + 3a + 0}{3}\right) = \left(2a, a\right)
\]

### Bước 2: Tính các đại lượng
- **Tính CM**:
\[
CM = \sqrt{(2a - 4a)^2 + (0 - 3a)^2} = \sqrt{(-2a)^2 + (-3a)^2} = \sqrt{4a^2 + 9a^2} = \sqrt{13a^2} = \sqrt{13} a
\]

- **Tính BC**:
\[
BC = 3a
\]

- **Tính AB**:
\[
AB = 4a
\]

- **So sánh BC và AB**:
\[
BC - AB = 3a - 4a = -a \quad \text{(có nghĩa là)}: BC \neq AB \quad (\text{cụ thể là } BC < AB)
\]

### Bước 3: Xác minh và làm rõ các câu hỏi
a) \( CM = \frac{1}{2} BA - 3 BC \) (Câu này không đúng vì giá trị CM không bằng).

b) \( BG = \frac{3}{2} BA + \frac{1}{3} BC \): Cần xác minh điều này bằng cách thay thế giá trị và so sánh.

c) \( BC - BA = 0 \): Không đúng.

d) \( BG : CM = -a^2 \): Cần kiểm tra tỉ số giữa BG và CM.

### Kết luận
Bạn có thể kiểm tra lại các công thức và điều kiện để khẳng định lại một số độ đo trong tam giác và hình chữ nhật. Các câu hỏi b và d cần xác minh thêm số liệu cụ thể để kiểm tra tính đúng đắn của nó.