Giải các yêu cầu sau cho đề bài

Để giải bài toán cho biểu thức \( D \):

**a. Rút gọn \( D \)**

Biểu thức \( D \) được cho là:

\[
D = \frac{x^2 + 2 - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}
\]

Trước tiên, khi rút gọn \( D \), ta nhận thấy rằng có thể thực hiện chia các biểu thức cho nhau:

1. Đặt \( y = \sqrt{x} \), nên \( x = y^2 \).

2. Biểu thức trở thành:

\[
D = \frac{y^4 + 2 - y + 1}{y - 1} + \frac{1}{1 - y}
\]

3. Tiến hành chia tử cho mẫu, sau đó quy đồng và rút gọn.

**b. Chú ý điều kiện \( D < 13 \)**

Sau khi rút gọn được biểu thức \( D \), ta cần tìm điều kiện nào để \( D < 13 \). Giải bất phương trình để tìm các giá trị \( x \).

**c. Tìm \( x \) để \( D = 1 \)**

Thay \( D = 1 \) vào biểu thức đã rút gọn ở trên, từ đó giải phương trình để tìm giá trị của \( x \).

**d. Tìm GTNN của \( P = \frac{1}{D} + \sqrt{x} \)**

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P \), ta sẽ tính giá trị của \( D \) từ phần c, sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \) với các \( x \) thỏa mãn điều kiện đã tìm trong phần b.

**Lưu ý:** Để thực hiện các bước chi tiết, có thể cần thực hiện các phép toán chính xác và có thể sử dụng đạo hàm nếu cần tìm min/max cho \( P \).